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CALCUL DES POUTRES DROITES
Par conséquent les valeurs. de S et de S' peuvent &écrire: 2il
N cos S'
( a
oc,(1
-+3+
n).
vers le bas (*) . Pour les pièces qui sont dans le second cas, il peut y avoir occasionnellement uneprécaution à prendre:si-on adopte pour la compression un effort limite R' moindre que l'effort limite R.relatif a la tension. il résulte de ce qui a été dit plus haut
Désignant d'une manière générale par S, lai quantité
w'
4- an), formons la série dés N quanNcosa ('+ 2 + 5 + tités : So, S1, S,.... SN_ puis divisons cette série en deux
que S. est le plus grand effort auquel une de ces pièces
moitiés et rangeons les termes de la seconde en regard de ceux de la première,. mais en ordre inverse, c'est-à,dire écrivons le tableau suivant
(19)
...... .... .
.
S,
..
Etc.
.....
.
1
est exposée dit fait de la charge mobile, et que cet effort est une compression. .D'autre part elle est soumise,. du fait de
la charge fixe, à la tension L. Si donc S est plus grand que T, la pièce. en question. pourra être définitivement soumise à la compression Par conséquent il' faudra voir quel est' le.plus grand des deux quotients' :.
,
s,
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laquelle somme représentera une compression ou une tension suivant que la diagonale considérée a) son inclinailson du côté du milieu: de la poutre, dirigée versle haut ou
2 +.3 + ... +1\1.n r).
?D'
=N cos
EN TREILLIS'.
Etc._ si
et
R'
2
Mors si nous nous référons à ce qui a. été dit au paragraphe précédent, nous verrons que Étant donnée une, diago.nale
n
< N-` ,
la
quantité correspondante à.ice nombre dans la première colonne ci-déssus (Si)f représente: le' plus grand, effort d& a la charge- mobileot d'espèce contraire à celuii dû à. la charge
permanente ;. et la quantité qui est i dans, la même' ligne dans-la seconde colonne (Si, __,) représente Te plus grand effort dû à la charge mobile: et de même espèce quecelui dû à la charge permanente.. 10. Calicut des eerts lotanoc des diagonales, Ce calcul revient à faire, pour chaque diagonale de la:pre_mière:moitié de la travée, la somme Tn
Le phis grand' exprimera la section à adopter. (C) Nous pouvons présentement vérifier à posteriori que le plus grand effort d'une diagonale ne correspond pas au cas où la surcharge u.,` est appliquée_ à tous les sommets. En effet nous avons identiquement :
(N n
1) (N
n)
N
1+
2n
n' + 72
Par conséquent
T ± S5n-1 = Z.
n. N
' 2 COS a
n
Or
est une quantité positive. Il est de plus à remarquer que cette' quantité augmente avec n et atteint son maximum pour la plus grande valeur que n puisse recevoir ici, c'est-à-dire pour n
2
grand.
.
C'est donc' au' milieu de la portée que l'écart est le plus