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CALCUL DES POUTRES DROITES
sions, et de celui de droite par N
n
+ 2
divisions. Par
C' = n
Sur l'appui de droite
2
1, à un effort
B' cOS a
n+ 2N
- mais celui-ci ne se transmet pas
intégralement, comme dans le premier cas, à la diagonale n + i , et cela à cause des poids w' appliqués à tous les sommets intermédiaires. En suivant le raisonnement du 54, on voit que l'effort qui sollicite cette diagonale s'exprime par B'- n w'
s' =_-_
w' n (n + 1) 2 cOs a N
Le raisonnement qui conduit à ce résultat fournit l'interprétation du signe affectant la valeur de S'. Il se passe ici, quelque part dans le segment surchargé, précisément ce
qui se passe au milieu de la travée, ainsi qu'on l'a vu au 5 5, dans le cas de la surcharge appliquée à tous les sommets (ou, ce qui revient au même, appliquée à aucun). La réaction de l'appui de gauche donne lieu suivant les dia-
i,2
5, 4 5, etc., à des compressions, et suivant les diagonales 1-2, 5-4, 5 6, etc., à des tengonales o
sions; tandis que les poids w' donnent lieu, suivant o
2 3,4-5, etc., à des tensions, et suivant 1 5
tandis que les effets des poids vont s'ajoutant
l'ordre de succession des efforts alternatifs de compression et de tension est interverti, et l'intensité de ces efforts va n + i qui limite en augmentant jusqu'à la diagonale n le segment surchargé. Par conséquent l'effort S' est d'espèce contraire à l'effort T dû à la charge permanente.
n+
Observons ici que les efforts que la diagonale n
aurait à supporter, si une portion seulement du grand segment portait les charges w', seraient tous, comme S, de même espèce que T et seraient tous moindres que S; tandis que les efforts qui la solliciteraient, si une portion seule-
ment du petit segment était surchargée, seraient tous, comme S', d'espèce contraire à T et seraient également tous moindres que S'. En raison de la symétrie il n'y a pas lieu de se préoccuper spécialement des diagonales appartenant à la seconde moitié de la poutre. D'ailleurs si on voulait faire le calcul
COS a
OU
(i8)
,
COS D'.
cent à l'emporter. A partir de l'endroit où cela a lieu,
La réaction de gauche donne lieu, suivant la .diagonale o
B'
les uns aux autres, les compressions et tensions diminuent graduellement jusqu'à ce que les effets des poids commen-
n+ nw'
d'abord prépondérant ; mais comme il reste constamment égal à
conséquent les réactions auxquelles elle donne lieu sont
Sur l'appui de gauche
557
EN TREILLIS. .
2, 3
4,
6, etc., à des compressions. L'effet de la réaction est
et pour celle qui est comprise entre les sommets N n n, laquelle est symétrique de celle que nous avons envisagée, on trouverait que dans le premier cas, c'est-à-dire
celui où les sommets 1, 2, 5... N n 1 sont surchargés, l'effort a pour intensité S et est de même espèce que T, tandis que dans le second, celui où les sommets N n, Nn + N-1 sont surchargés, l'effort a pour intensité S' et est d'espèce contraire à T. 9. Il faut remarquer que, m désignant un nombre entier quelconque, on a généralement (ln + i)
1 + 2 4- 3 + + »2 =
Tomr. XI, 1867.
2 2!e