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CALCUL DES POUTRES DROITES
précédent et qu'il est superflu de recommencer, on arriverait aux mêmes résultats que ci-dessus, sauf que les efforts des plates-bandes s'expriment par les formules Compression de la plate-bande supérieure (9)
(n pair)
F = FN+ (AN+AN +... +A_) fang p -2 -+2 -2 2 -+
+
± (AN2
+ + A_,) tang cc,
Si nous faisons p duisent à celle-ci (Io)
+ (AN-2+1
+
(F_
tang 2
2
se ré-
, 1
,
et les équations (8), (8a) , (9) et (9a) se ramènent toutes à +2
+
(7)
+ .4_1) tang*;
(Ao 4- A, +
= A o + A, + A,
(ii)
FN+ (AN+ AN + + An_1) tang
(n impair)
F
les équations (5) et
q.,
par suite
2
tension de la plate-bande inférieure (9 a)
EN 1 REILLIS.
(12)
F N+
AN+ + + A_1\ tango. 2
2
2
+ + A_,) tango, -2+ 3
mais on a toujours F Ainsi se trouve dans les deux cas vérifiée la symétrie des
efforts qui pouvait être prévue à priori, dans l'hypothèse de l'égale répartition des charges. Les efforts des diagonales vont en croissant du milieu de la portée aux extrémités, tandis que ceux des tables croissent des extrémités au milieu. Leur maximum est F, = FN pour une des tables, +1 et FN pour l'autre. 6. Nous ne nous occuperons pas du parti qu'on peut tirer
des équations (5), (7), (8 et 8a), (9 et 9a), moyennant calcul préalable des efforts tranchants, pour la détermination des tensions et compressions auxquelles les platesbandes doivent résister ; nous n'envisagerons que le cas pratique, celui où l'inclinaison de toutes les diagonales est la même. Il faut donc supprimer la distinction entre les angles a. et qui n'a été utile que pour mieux faire apercevoir la manière dont les divers efforts naissent les uns des autres.
Si nous remplaçons dans (1 o) , Ao, A etc., par leurs va-leurs tirées de (5), nous trouvons (i3)
F
(w + w') n(N n) tango,
quantité dont le maximum est (14)
F
N
-8 (w + w')I.N2tanga,
ce qu'on pourrait obtenir directement par substitution dans (1 1). Comme F ne change pas quand on rem-
n, on en conclut que l'équation (15) s'applace n par N plique indifféremment aux deux moitiés de la portée. On peut d'ailleurs vérifier qu'elle se retrouve en faisant les substitutions dans (12). C'est donc l'équation (15) qui servira au calcul. On ne se servira que de (14) lorsqu'on aura
des raisons pour ne pas chercher à économiser la matière.
Calcul des efforts dans les pièces du zigzag. Toutes les fois qu'il n'y aura pas lieu d'économiser la matière, on 7.