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PROGRAMMES DES COURS
DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
Interprétation des valeurs négatives dans les problèmes.- -Usage et calcul des quantités négatives. Des cas d'impossibilité et d'indétermination. Formules générales pour la résolution d'un système d'équations du premier degré à deux inconnues. Discussion complète de ces
GÉOMÉTRIE.
FIGURES PLANES. 21. Ligne droite et plan.
formules.
7. Équations du second degré à une inconnue. Résolution. Double solution. Valeurs imaginaires. Décomposition du trinôme x2+ px q en facteurs du premier degré. Relation entre les coefficients et les racines de l'équation px q = o. Des questions de maximum et de minimum qui peuvent se résoudre par les équations du second degré. Principales propriétés des progressions arithmétiques el des progressions géométriques. Des logarithmes. Chaque terme d'une progression arithmétique commençant par zéro, 0, r, sr, 3r, 4r, est dit le logarithme du terme qui occupe le même rang dans une progression géométrique commençant par l'unité 1, q, g', g',
Si l'on conçoit que l'excès de la raison q sur l'unité diminue de plus en plus, les termes de la progression géométrique croîtront par degrés aussi rapprochés qu'on voudra. L'tant donné un nombre plus grand que 1, il existera toujours un terme de la progression géométrique dont la différence avec ce nombre sera moindre que toute quantité donnée.
Le logarithme d'un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des logarithmes de ces facteurs. Corollaires relatifs à la division, à l'élévation aux puissances, à l'extraction des racines, no. Logarithmes dont la base est 10. Tables. -- Règle des parties proportionnelles. De la caracté. ristique. Changement qu'elle éprouve quand on multiplie ou quand on divise un nombre par une puissance de 10. Usage des caractéristiques négatives. Application des logarithmes aux questions d'intérêts composés et aux annuités. Binôme de Newton, pour l'exposant entier et positif. Séries.
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Théorèmes principaux relatifs à la convergence.
Définition et génération de Ligne courbe. Ligne brisée. Angles droit, aigu, obtus. l'angle, Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à. cette droite. Angles opposés par le sommet. Angles adjacents. s2. Triangle. Cas d'égalité les plus simples. Propriétés du triangle isocèle.
Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à une droite.
Cas d'égalité des triangles rectangles.
Droites parallèles. Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux, ainsi que les quatre angles obtus. Dénominations attribuées à ces Réciproques (1). Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires. Somme des angles d'un triangle ou d'un polygone quelconque. Propriétés de leurs côtés, de leurs angles Parallélogrammes. et de leurs diagonales.
divers angles.
De la circonférence du cercle. Dépendance mutuelle des arcs et des cordes. Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc sous-tendu chacun en deux parties égales. Dépendances mutuelles des longueurs des cordes et de leurs Condition pour qu'une droite soit tangente distances au centre. à une circonférence. Arcs interceptés par des cordes parallèles. Condition du contact et de l'intersection de deux cercles. Mesure des angles. Si des sommets de deux angles on décrit deux arcs de cercle de (') On admettra qu'on ne peut mener, par un point donné, qu'une ,eule la. t'allèle à une droite.