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PROGRAMMES DES COURS
même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés (*). Évaluation des angles en degrés, minutes et secondes. Angles inscrits. -26. Usage de la règle et du compas clans les constructions sur le
papier. Vérification de la règle. Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. Tracé des perpendiculaires et des parallèles. Abréviation des constructions au moyen de l'équerre et du rapporteur. Vérification de l'équerre.
Division d'une droite et d'un arc en deux parties égales. Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. D'un point donné hors d'un cercle, mener une tangente à ce cercle. Décrire sur une ligne donnée un segment de cercle capable d'un angle donné.
DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
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côté d'un triangle opposé à un angle droit, aigu ou obtus, et les carrés des nombres qui expriment les longueurs des deux autres côtés.
Si d'un point pris dans le plan d'un cercle, on mène des sécantes, le produit des distances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit Cas où elle devient tangente. la direction de la sécante. Diviser une droite donnée en parties égales ou en parties proTrouver une quatrième proportionnelles à des lignes données. portionnelle à. trois lignes ; une moyenne proportionnelle entre deux lignes.
Construire, sur une droite donnée, un polygone semblable à un polygone donné.
Polygone régulier. Tout polygone régulier peut être inscrit et circonscrit au cercle. Le rapport des périmètres de deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés est le même que celui des rayons des cercles circonscrits (i).
Lignes proportionnelles (").
Toute parallèle à l'un des côtés d'un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. Réciproqué. Propriétés de la bissectrice de l'angle d'un triangle. Polygones semblables.
En coupant un triangle par un parallèle à l'un de ses côtés, on détermine un triangle partiel semblable au premier. Condition de similitude des triangles. Décomposition des polygones semblables en triangles semblables,
Rapport des périmètres.
Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle sur l'hypoténuse, les segments
de l'hypoténuse, l'hypoténuse elle-même et les côtés de l'angle droit. Relation entre le carré du nombre qui exprime la longueur du C) La proposition étant démontrée pour le cas oit il y a entre les arcs une commune mesure, quelque petite qu'elle soit, sera, par cela même, considérée comme générale. (**) En conservant les énoncés habituels, on devra remplacer, dans les dé-
monstrations, l'algorithme des proportions par l'égalité des rapports.
Le rapport d'une circonférence à son diamètre est un nombre constant.
Inscrire dans un cercle de rayon donné un carré, un hexagone régulier.
Manière d'évaluer le rapport approché de la circonférence au diamètre, en calculant les périmètres des polygones réguliers de Li, 8, 16, 52 côtés inscrits dans un cercle de rayon donné. Mesure de l'aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d'un polygone quelconque. Méthodes de la décomposition en triangles et en trapèzes rectangles. Relation entre le carré construit sur le côte d'un triangle opposé à un angle droit, ou aigu, ou obtus, et les carrés construits sur les deux autres côtés.
Le rapport des aires de deux polygones semblables est le même que celui des carrés des côtés homologues. Aire d'un polygone régulier. Aire d'un cercle, d'un secteur et Rapport des aires de deux cercles de d'un segment de cercle. rayons différents. (.)La longueur de la circonférence de cercle sera considérée, sans démonstration, comme la limite vers laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cette courbe R mesure que ses côtés diminuent indéfiniment.