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PROGRAMMES DES COURS
Li6. Connaissant un côté et deux angles d'un triangle quelconque,
trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant deux côtés, avec l'angle compris, trouver les autres parties, ainsi que la surface du triangle. Connaissant les trois côtés, trouver les angles et la surface du triangle. Application de la trigonométrie aux différentes questions que présente le levé des plans.
DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
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eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe.
Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe comme diamètre, dans le rapport constan t du petit axe au grand. Construction de la courbe par points au moyen de cette propriété. Foyers, excentricité de l'ellipse. La somme des rayons vecteurs menés à un point quelconque de l'ellipse est constante et égale au Description de l'ellipse au moyen de cette propriété. grand axe. Les distances de chaque point de l'ellipse à l'un Directrices.
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
des foyers et à la directrice voisine de ce foyer sont entre elles
GÉOMÉTRIE A DEUX DIMENSIONS.
comme la distance des foyers est au grand axe. Équation de la tangente et de la normale en un point de l'ellipse.
Des équations et des formules de la géométrie. Loi de l'homogénéité. Construction des expressions algébriques. Des coordonnées rectilignes.
Détermination d'un point sur un plan par le moyen de ..es coordonnées rectilignes. Représentation des lieux géométriques par des équations. Transformation des coordonnées rectilignes.
5o. Des équations du premier el du deuxième degré à deux variables. Construction des équations du premier degré. Problèmes sur la ligne droite. Équation du cercle. Construction des équations du second degré. Division en trois genres des courbes qu'elles représentent. Du centre, des diamètres et des axes dans les courbes du second degré.
Réduction de l'équation du second degré à la forme la plus simple, par le changement des coordonnées. Du nombre de conditions nécessaires à la détermination d'une courbe du second degré. 51. De l'ellipse.
Équation de l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes. Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre
Le point où la tangente rencontre un des axes prolongés est Construction de la indépendant de la grandeur de l'autre axe. tangente en un point de l'ellipse, au moyen de cette propriété. Les rayons vecteurs menés des foyers à un point de l'ellipse, font avec la tangente en ce point, et d'un même côté de cette ligne La normale divise en deux parties égales des angles égaux. l'angle des rayons vecteurs. Cette propriété peut servir à mener une tangente à l'ellipse par un point pris sur la courbe ou par un point extérieur.
Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales Diamètre. sont parallèles à la tangente menée par l'extrémité de ce diamètre. On peut, au moyen des cordes supCordes supplémentaires. plémentaires, mener une tangente à l'ellipse par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée. Deux diamètres conjugués sont touDiamètres conjugués.
jours parallèles à deux cordes supplémentaires, et réciproquement.Limite de l'angle de deux diamètres conjugués. Il y a toujours, dans une ellipse, deux diamètres conjugués égaux entre eux.
La somme des carrés des deux diamètres conjugués est conL'aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante. Construire une ellipse, connaissant cieux diamètres conjugués et l'angle qu'ils font entre eux. Expression de l'aire de l'ellipse en fonction des longueurs de ses stante.
axes.
52. De l'hyperbole. Équation de l'hyperbole rapportée à son centre et à ses axes.
Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse.