Annales des Mines (1868, série 6, volume 14) [Image 178]

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DE L'ÉCOLE IA1PÉRIALE DES MINES.

PROGRAMMES DES COURS

Foyers et directrices ; tangente et normale ; diamètres; diamètres conjugués et cordes supplémentaires. Ce qu'on nomme lon-

gueur d'un diamètre qui ne rencontre point l'hyperbole.

Les

propriétés de ces points et de ces lignes sont analogues dans l'hyperbole et dans l'ellipse. Asymptotes de l'hyperbole. Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués quelconques. Les portions d'une sécante ou d'une tangente comprise entre l'hyperbole et ses asymptotes sont égales entre elles. Application à la construction de la tangente. Le rectangle des partie § d'une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante est parallèle. Formation de l'équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes.

53. De la parabole. Équation de la parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet. Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe.

Foyer et directrice de la parabole. Chacun des points de la courbe est également éloigné du foyer et de la directrice. Construction de la parabole. La parabole peut être considérée comme la limite d'une ellipse dans laquelle le grand axe augmente indéfiniment, tandis que la distance du foyer au sommet voisin reste constante. Tangente et normale. Sous-tangente et sous-normale. Elles fournissent des moyens de mener la tangente en un point de la courbe. La tangente fait des angles égaux avec Faxe et avec le rayon vecteur mené au point de contact. Mener, au moyen de cette propriété, une tangente à la parabole : i° par un point situé sur la courbe; 2° par un point extérieur. Diamètres. Les cordes qu'un diamètre divise en deux parties égales sont parallèles à la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre. Expression de l'aire d'un segment parabolique. 51i. Des coordonnées polaires: Passer d'un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées polaires, et réciproquement. Équation des trois courbes du second degré en coordonnées polaires, le pôle étant situé à un foyer et les angles étant comptés à partir de l'axe qui passe par ce foyer.

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Des lignes courbes en général.

Discussion de quelques courbes algébriques et trankendantes. Construction des racines réelles des équations de forme quel. conque à une inconnue. Des sections coniques et cylindriques.

Étude des sections planes du cône et du cylindre droit à base circulaire.Section anti-parallèle du cône et du cylindre oblique à base circulaire. GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS.

Théorie des projections. La somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe est égale à la projection de la ligne résultante.La somme des carrés des projections d'une droite sur trois axes rectangulaires est égale au carré de cette droite. La somme des carrés des cosinus des angles qu'une droite fait avec trois droites rectangulaires est égale à l'unité.

La projection d'une aire plane sur un plan est égale au produit de cette aire par le cosinus de l'angle des deux plans. Des coordonnées rectilignes. Représentation d'un point par ses coordonnées. Équation des lignes et des surfaces. Transformation des coordonnées rectilignes. De la ligne droite et du plan. Toute équaÉquation de la ligne droite. Équation du plan. tion du premier degré à trois variables représente un plan. Trouver les équations d'une droite : Qui passe par deux points donnés; 20 Qui passe par un .point donné et qui soit parallèle à une ligne donnée.

Déterminer le point d'intersection dedeux droites dont on connaît les équations.

Faire passer un plan i° Par trois points donnés ; Par un point donné et parallèlement à un plan donné; 30 Par un point et par une droite donnés. Connaissant iiaiisistealristelcetsioérations de deux plans, trouver les projections