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SUE. LES VICHITS
des machines' , l'effet est équivalent au produit de l'effort du moteur par sa vitesse (1) : or, dans la seconde roue, la vitesse du moteur est bien double ; niais comme, en vertu de cette plus grande vitesse, l'effort lui-même est moindre, en
le multipliant par la vitesse, le produit ne sera pas double. Cet exemple fait voir comment il peut quelquefois arriver qu'avec une plus grande quantité d'eau dépensée , il y ait cependant un moindre effet produit. Il montre , en même terns l'idée qu'on doit se faire d'une proposition, qu'on trouve quelquefois énoncée ainsi : une roue hydrauli-
que a d'autant plus de force qu'elle va plus lentement. Proposition qui n'a lieu que pour un des deux facteurs de l'effet ou de la force de la machine, savoir l'effort du nie-teur ; car d'ailleurs l'autre facteur augmente toujours 'dans le rapport de la vitesse, puisque c'est la vitesse elle-même. Voyons quelle est l'expression de cet effet, et dans quel cas il est le plus grand iossible. Soit A le poids de l'eau portée Par la roue, et en vertu duquel elle tend à se mouvoir : ce sera l'effort du moteur, lorsque la machine sera en repos. Nommons Via vitesse que l'eau aurait en tombant librement du canal qui la verse jusqu'au point où elle sort des augets; l'effort du moteur pour une vitesse, y, de la roue, sera A( ) (2); et l'effet produit équivaudra à
A (1
y.
Puisque Y-dépend de A, c'est-à-dire de la quantité d'eau que porte la roue , cette expresion , ou l'effet qu'elle repré(1) Prony. Archit,cture hydraulique, 1. 493. (a) _Prony. Arch. hyd. I. 496. Voici le passage de cet auteur : Stip» posons qu'un moteur capable d'un effort F. quand sa vitesse te est soit plus capable d'aucun effort lorsque cette vitesse de» nulle ,
' » vient égale à U: on pourra assez generalement faire l'effort du » moteur égal à
F
(-7")z ».
Quoique, dans notre exemple, les nmlécules du moteur, étant indépendantes et animées de diverses vitesses , ne cessent pas d'agir en même tems ; nous admettrons cependant l'expression :,énéralement donnée par M. Prony î comme conduisant à des résultats assez conformes à ceux de l'expérience, ainsi que nous verrons puis hua.
HYDRAULIQUES; 189 sente, sera d'autant plus grand que A, sera plus Considérable ; et ici on n'aura d'autres limites que celles provenant des dimensions des augets ; ainsi , l'effet d'une roue sera le plus grand , lorsqu'elle portera autant d'eau que la capacité et la disposition de ses augets le permettront. Quant à l'autre facteur Yv; lorsque y augmentera, il augmentera aussi jusqu'à un certain ternie ; au-delà duquel, il ira en diminuant, u croissant toujours. En différenciant et égalant la différentielle à zéro, nous trouvons y V, pour le cas du maximum ; .c'est-à dire, que A étant constant ( ou la quantité d'eau portée par la roue étant la même), l'effet se trouvera le plus grand , lorsque la vitesse de la roue sera le tiers de celle que l'eau eût acquise , en tombant d'une hauteur qu'on peut, sans erreur notable supposer égale au diamètre , ainsi que nous le verrons par la suite. De là nous pouvons conclure qu'une roue à augets produit le plus grand eff'et lorsqu'elle porte toute l'eau que ses augets peuvent contenir, et que sa vitesse est le tiers de celle due à la hauteurde son diamètre. Ace maxim Uni de vitesse utile , la roue, sur laquelle nous avons 'fait nos ex7 périences , ferait 8 tours dans une minute , et elle dépenserait près de 70 m. cub. d'eau dans le même teins. Je donne un exemple, pour bien faire sentir ce que j'entends ici par le plus grand effet. Supposons que l'on ait mie machine d'épuisement semblable à celle que nous avons ente; supposons en outre que le courantmoteur soit de grandeur indéfinie, et que la vitesse e de la roue soi t aussi grande
que possible , c'est-à-dire, égale à F; ce qui aurait lieu
s'il n'y avait aucune espèce de résistance, Si l'on donne maintenant une Charge à la machine, la vitesse diminuera; et elle diminuera d'autant plus qu'on augmentera davantage la charge, c'est-à-dire, le nombre de pompes qu'elle fait mou-
Voir : enfin, lorsqu'elle ne sera plus que r, la roue sera à son maximum d'effet , c'est-à-dire, qu'elle élevera le plus d'eau possible, à une hauteur donnée et dans nui tenus fixé (abstraction faite de toutes les autres résistances). Si on ajoli te
encore une pompe , la vitesse diminuera , et quantité d'eau,
élevée à la môme hauteur, et dans le même teins, sera
nioindre. Les conditLns que nous avons indiquées pour que la roue