Journal des Mines (1808, volume 24) [Image 212]

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DOUBLE REFRACTION DE LA LUMIÈRE

dont les rayons, suivant lui, expriment la vttesse de la lumière dans l'intérieur du cristal; ce que je démontre très-simplement de la manière suivante. Huyghens considère un rayon (vo,y. Zapi. Xi)

C, tembant sur une face naturehe on artificielle A FEK du cristal d'Islande. En menant .un plan C 0 perpendiculairement. à ce rayon, et prenant 0 K parallèle à C R, pour représenter la vitesse de la lumière dans le vide, il suppose que tous les points. Co or 0 dé l'onde lumineuse , parviennent en même-tems et sui-

vant des directions parallèles, au plan Kir qu'il détermine de cette manière. AFED est un ellipsoïde de révolution dont C est le centre, et CD le demi-axe de révolution, et dont les rayons représentent, suivant Huyghens, les vitesses respectiveFede la lumière qui suit leurs

directions.. Il mène par le rayon II C un plan perpendiculaire à la face, et qui la coupe sui-

variNa droite R C K ; et par le point K, mène dans le plan de la face, K Tpertiendiculairemeit à K C. Enfin, par K T il mène un plan KI, gni .touche l'ellipsoïde en I. CI

est, suivant lui, la direction., du rayon réfracté. - En effet, il est aisé de voir que dans cette construction , un point quelconque o de Ponde lu-

mineuse parvient en i, suivant la ligne brisée o c i, dans le même teins que 0 parvient en K. CI représentant la vitesse du rayon réfracté, la droite CI est parcourue dans le même teins que la droite O K. Nous prendrons ce tems pour unité de teins , et OK pour unité d'espace. Le point o parvient en c dans un teins

DANS LES CRISTAUX DIAPHANES. 407

proportionnel à o c , et par conséquent égal C 11 parvient de c en i dans l'intérieur du. à cristal, dans un teins égal au tems que la lumière -emploie à parvenir de C en /, multiplié

K cKc

par -cic- , et par conséquent égal àir-u-j, c i étant

parallèle à ("/. En ajoutant ce teins àc,, on aura l'unité pour le tems que le point o met à parvenir en z.

Prenons o' c' infiniment près de oc, et pa-

rallèle à cette ligne le point ov parviendra en' dans une unité' Cie teins. Tirons les droites

cro et cii, et supposons que le point o par-

c' o' vienne en i , suivant la ligne brisée o étant perpendiculaire à GO, la droite c'o peut être supposée égale à c' o', et les teins employés à les parcourir peuvent être supposés égaux. De plus, le teins employé à parcourir c' i peut être supposé égal au teins employé à

parcourir c'

,

parce que le plan K I tou-

chant en i le sphéroïde semblable au sphéroïde

F ED , dont le centre est en c, et dont

les dimensions sont diminuées dans ia raison de K_ci à K C les deux points i et peuvent être supposés à la surface de ce sphéroïde. Selon Huyghens , les vitesses suivant c' i et c' sont proportionnelles à ces lignes ; les teins employés à les parcourir sont donc égaux. Ainsi le tems de la transmission de la lumière, suivant la ligne brisée -.0 0' L, est égal à l'unité, comme suivant la ligne brisée o c L: la diffé-Cc4

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