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DOUBLE RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE
réfraction est connue ; et réciproquement donne cette loi, quand on connaît la vitesse. .
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Mais une condition à remplir dans le cas de la réfraction extraordinaire, est que la vitesse clu rayon lumineux dans le cristal, soit indépendante de la manière dont il y est- entré , et ne dépende que de sa position par rapport à l'axe du cristal, c'est-à-dire, de l'angle que ce rayon forme avec une ligne parallèle à l'axe. En effet , si l'on imagine une face artificielle perpendi-
culaire à l'axe, tous les rayons intérieurs extraordinaires également inclinés à cet axe, le seront également à la face, et seront évidemment soumis aux mêmes forces au sortir du
cristal : tous reprendront leur vitesse primitive dans le vide ; la vitesse dans l'intérieur est donc pour tous la même. J'ai reconnu que la loi de, réfraction extraordinaire , donnée par Huy,,hens satisfait à cette condition ainsi qu'au principe de la moindre action ; ce qui ne laisse aucun lieu de douter qu'elle est due à des forces attractives et répulsives, dont l'action n'est sensible qu'à des distances insensibles. Jusqu'alors on ne pouvait la considérer que comme étant approchée dans des limites moindres que les
erreurs inévitables de l'expérience ; maintenant on doit la considérer comme une loi riureuse.
'Pline donnée précieuse , pour découvrir la
nature des forces qui la .produisent , est l'expression de la vitesse -, à laquelle l'analyse m'a conduit, et que je trouve égale à une fraction dont le numérateur est l'unité , et dont le dénominateur est le rayon de l'ellipsoïde précé-
DANS LES CRISTAUX DIAPHANES.
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dent , suivant lequel la lumière se dirige , la vitesse dans le vide étant prise pour unité. Je fais voir que là vitesse du rayon ordinaire est l'unité divisée par le demi-axe de révolution de
- et par ce moyen , la liaison trèsremarquable qu'Huyghens avait trouvée par
l'expérience, entre les deux réfractions ordinaire. et extraordinaire dans le cristal , est démontrée a priori, comme un résultat nécessaire de la loi de la réfraction extraordinaire. La vitesse du rayon ordinaire dans le cristal est donc toujours plus grande que celle du rayon extraordinaire, la différence des carrés des deux vitesses étant proportionnelle au carré du sinus de l'angle que l'axe forme avec ce der-
nier rayon. Suivant Huyghens, la vitesse du rayon extraordinaire dans le cristal, est expri; son mée par le rayon même de hypothèse ne satisfait donc point au principe
de la moindre action ; mais il est remarquable qu'elle satisfasse au principe de Fermat, qui
consiste en ce que la lumière parvient d'un. point donné au dehors du cristal, à un point
pris dans son intérieur , dans le moins de tems possible ; car il est facile de voir que ce Fin-Ope revient à celui de la moindre action ; en y renversant l'expression de la vitesse. Ainsi l'on peut déduire également de ces deux principes, la loi de réfraction donnée par Huyghens. Au reste, cette identité des lois de réfraction, déduites de la manière dont Huyghens envisageait la réfraction de la lumière , avec celles,
que donne le principe de la moindre action ,a lieu généralement, quel que soit le sphéroïde Cc3