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Io sun LA ndonit D'uNn NOUVELLE zsrcE .secondes
, et celles des faces r, t, qui sont li-
mitées les unes par les autres, de manière que leur jonction est sur un même plan. J'ai pensé que les minéralogistes géomètres
et les savans qui, sans avoir fait une étude
particulière de la minéralogie, ont bien voulu accueillir un travail qui a étendu le domaine de la géométrie , par des applications à des corps dont Pexisténce est réelle, me sauraient gré de leur offrir ici la démonstration de ces divers résultats auxquels je suis parvenu, en cherchant à déterminer la nouvelle variété de chaux carbonatée. Je vais donner d'abord la théorie générale des décroissemens intermé-
diaires sur les angles inférieurs d'un rhomboïde.
Soitp h (fig. 5) le dodécaèdre produit par un décroissement de ce genre ; a f ni i , la face du noyau dont l'angle inférieur touche l'arête
p e; et c nz b la section du prolongement de cette face sur les triangles vp e, xp e. Menons c b, puis les diagonales a m, if, et du point o qui est l'intersection des lignes cb, am, menons o n perpendiculaire sur p e; le rapport de boàon sera celui du sinus au cosinus de
la moitié de l'angle que forment entre elles les faces v p e, Xp e. Il s'agit de trouver l'expression algébrique de ce rapport. Soit a b d t (fig. 6 ) , un rhombe semblable à l'une des faces du noyau, et y E, le bord analogue à ef (fig' 3 ) , sur la première laine de superposition , dans l'hypothèse d'une seule rangée soustraite. Soit x, le nombre d'arêtes de molécules compris dans cP y (fig. 6) , et y , .
celui que renferme (P e. Menons 1. 7r- parallèle
DE IDCR0ISSE1VIENT INTER1VdDIAIRE. / à la diagonale b 1, et y Ju, parallèle au côté e Soient g" et p", les demi-diagonales de la molécule , g et p étant celles du noyau, il est facile de voir que d'At contient autant de fois 2p:' qu'il y a d'arêtes de molécules dans J'y , donc = 2p" x. De plus, les triangles semblables y ittv , d'y donnent
d'y. ou y
v
ev,
ou x
- 2 p" x
d'on l'on tire ch, 2P' ". x+Y Soit a nz z x (fig. 7) la coupe principale clunoyau;pe,eh, les mêmes arêtes quefig'. 5, et pg, gh (fig. 7) celles qui sont parallèles aux précédentes dans la partie opposée. Soit m .1 le triangle mensurateur rapporté au plan a ni z s, et n , le nombre de rangées soustraites, on aura nzk= n X d'y (fig. 6), et mk( 7) 2P'n'Y. 1/1" (Tu, v
"7"
.1)"2
k".0,
1,2, à cause que les dimenSions de la molécule sont proportionnelles à celles du noyau. Ayant mené ay,, prolongement du côté x a, puis ai., perpendiculaire sur p e , cherchons l'expression de cette dernière ligne. Les triangles semblables p la, p u ni, don'
x-e-Y
nent ap :
mp ; mn. Ayant déjà m u = , cherchons succes-
sivement a p et 111 p . 1°. Pour a p ; les triangles p ay et p z m étant semblables , nous aurons a p ay p z : m z.