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DE DÉCROISSEMENT INTERMÉDIAIRE.
SUR LA THÉORIElITINE NOIIVELLË ESPiCE
Ti faut avoir maintenant l'expression de p pour en retrancher celle dem' r' or nous avons
eu plus haut,
pu °11P11
3 11, x y 3x-3y
a' ::pu
.
nz,
--7-_yx
nxyx + -Y
a (2"xY+e+Y)
77
mais pu'
précédente, et transposant, ona ,} m2 a2 (t-12-c-Y
"
(
(fig.
7): mu,
x+Y 1/7-77g. g ""ann" 3nxy-3x-3y).
donc pu = llz a' 3Y y) s y( retranchant u' r' de p u', nous aurons, max ( 2nxy+x+y x+y \,3 nx y 3x 3y) 2°. Pour hi.' (fig. 7). kr' gr'
Pr
(xy)
3x±3y.
pu'
(fig.
8)
, m2g2
donc h r'
ma.(211xY+x+r\ x-i-y\s3nxy-3 x-3y). x+y ma ( 22Y-Fx+Y 3y 3
23:
-
g :V a, (n xyx+ f,y-s\ 2 nxyxy Désignons maintenant par Nie nombre de
pr,
rangées soustraites sur les bords inférieurs du noyau hypothétique. Etant données x ,y et n, il s'agit de trouver la valeur de N en fonctions de ces quantités. Soit E la partie de l'axe du dodécaèdre qui dépasse de chaque côté l'axe a' du noyau hypothétique, nous aurons hi.' (fg. 7 ) =_-2 .3 a - E 2 a + 1- . a ,
3x1-3y
2.
nx y
xy
et divisant les deux termes de la fraction par x j' puis égalant sa valeur à l'expression du
tiers de l'axe,
3
Donc g'
x+ nxyxy
(n xY
p 7.
or g r' =1
3x-3y) 3 /V 3 mais a' est le triple de la quantité Ii r'
y r' ÇA-. 8)
p
,
,
2;
d'où l'on tire N
g. Substituant la seconde v-aleur
+1 3 _Al 3
.
arxY7e±2Y). \ nXyxy
xY +Y:
xy
x-1V yy La même équation donne n xy Appliquons les résultats précédens à la détermination des facettes y, y (fig. 1-). Si dans
l'expression du rapport de ho à o n(fig. 5), ou
Vi (2, n ec y H- s
Vf. 1712 g2.
p r'
-Fi") nx-yxy
ma(\,3nxy 3x-3y/
max (2.nxy-i-x-i-y
- I--77/a 3x-1-3y
27/ xy + x y221+ 1
3nx y
donc
ma(2rixynxy 3 x 3y) .-1-y nxy 3 x 3 y/ m a ( x_f+xY +2Y+ x' Y x2) (x zz
+
ou de 12i3
Donc le tiers de l'axe du noyau hypothétique,
m2 g 2 ;
donc g'
OU .1.71 a (
nu
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valeur à la place de la première dans l'équation
On fait a _= 3, g
rolume
a-
(n x y
x
x y)" 4g' x y 3, =- 1 , n