Journal des Mines (1810, volume 27) [Image 244]

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SUR L'ÉCRASEMENT

est celui de 45 degrés, dont le sinus et le cosinus sont 'égaux entre eux. Proposition toutà-fait générai() , et qui s'applique, ainsi que je

le fais voir, à tous les prismes et cylindres

droits, quelle que soit la figure de leur base horizontale.

Si l'on compare l'expression de la charge capable de produire la rupture d'un prisme donné en Lisant glisser l'une sur l'autre sous l'angle de 45 degrés., les deux parties de ce prisme qui se séparent à l'expression de la force capable de le rompre en le tirant parallèlement

à sa longueur, on trouve que la première est précisément double de la seconde. Nous observerons, au reste, que la plupart des

pierres n'é tan t point susceptibl es.de compression apparente sous la charge qu'elles supportent,leur

résistance à l'écrasement ne provient que de la cohésion qui retient leurs molécules entre elles. Cela posé : que l'on conçoive un cube de pierre parfaitement homogène soutenu sur un plan horizontal inébranlable , et chargé d'un

poids capable de produire sa rupture. Il suit de ce qui précède , que le plan de cette rupture formera , avec le plan horizontal , anale de 45 degrés, c'est-à-dire passera par la diagonale des deux faces verticales opposées de

ce cube qui se trouvera ainsi divisé en deux coins appliqués l'un sur l'autre, suivant leur

face inclinée. Mais à cause de l'homogénéité de la substance , la charge tend également à opérer la rupture, suivant des plans inclinés de 45 degrés sur les trois autres faces verticales du

cube : ainsi cette rupture aura lieu suivant

quatre plans qui passeront respectivement par

DES CORPS SOLIDES.

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les deux arêtes des faces horizontales du prisme diagonalement opposées. Or, ces quatre plans

formeront, par leurs intersections dans l'intérieur du cube, deux pyramides égales et symétriques ayant leurs sommets au. centre de ce cube, et pour bases ses deux faces horizontales. Si maintenant on analyse les diverses pressions qui ont lieu sur les faces de l'une de ces pyramides par l'action du poids dont le prisme est chargé, on trouvera aisément que les pressions horizontales exercées sur deux faces contiguës se composenteirune seule force dirigée dans le plan des deux arêtes diagonalement opposées de la pyramide et du cube dont elle fait partie, plan vertical suivant lequel on conçoit que doit s'opérer une nouvelle rupture. insi, chacune des faces verticales du cube devient la base

d'une nouvele pyramide dont les cttés sont

inclinés de 45 degrés sur cette base. Composant

ensuite en une seule pression perpendiculaire à la base de l'une de ces pyramides , les deux forces, dirigées dans 1, s plans des arêtes du cube

diagonalement opposées, on trouve que cette résultante est précisément égale à la première, dont le cube est chargé. Il suit de là 10.. Que le prisme , lors de son écrasement, doit se décomposer en six pyramides quadrangulaires égales et symétriques, ayant pour bases chacune (les faces du prisme, et leurs sommets réunis à sou centre; 20. Que les quatre pyramides à base verticale

sont poussées du dedans au dehors du cube ,

précisén;rnt avec lés ,mêmes forces que les deux pyramides a base horizontale sont poussées dit dehors au dedans.