Journal des Mines (1810, volume 27) [Image 243]

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sun L'ÉCRASEMENT, etc.

SUR L'ÉCRASEMENT DES CORPS SOLIDES,

Co iirpos is de molécules agglutinées. Par M. GIRARD

,

Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées.

M.

COULOMB est le premier qui ait recherché

la force avee laquelle un pilier de pierre ou de

maçonnerie résiste an fardeau dont il esti-chargé. Son Mémoire , inséré dans le 7e volume du recueil des savans étrangers-, n'ayant pas seule-

ment cette question pour objet, elle s'y trouve traitée avec peu d'étendue, et comme pour faire une application du principe nouveau qui en avait fourni la solution. Voici en quoi consiste ce principe appliqué à la recherche de la résistance des solides à leur écrasement. Que l'on conçoive un prisme de pierre érigé verticalement sur une base fixe, et coupé par

un plan incliné à l'horizon., en sorte que les deux parties de ce prisme soient unies dans cette section par une cohésion donnée, tandis que tout le reste de la masse est parfaitement solide ou lié par une adhérence infinie. Que l'en suppose ensuite ce prisme chargé d'un certain poids, il est évident que l'action verticale de ce poids se décompose en deux forces,

dont l'une est perpendiculaire , et l'autre pa-

rallèle au plan de la section qui divise les deux parties du prisme. La première de ces forces tend à rapprocher ces deux parties

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la seconde tend à les faire glisser l'une sur l'autre , en détruisant la cohésion qui les unit. Or , si l'on ne considère que la résistance qui nait de la cohésion, on voit évidemment que la composante parallèle à la section inclinée du prisme , est la seule qui tente à produire sa rupture. On voit également qu'il y a équilibre entre la résistance du prisme et le fardeau dont il est chargé , lorsque le plan de rupture, multiplié par l'adhérence sur l'unité de surface, est égal à l'action de la charge décomposée parallèlement à ce plan. Cette équation d'équilibre donne immédiatement en

fonction de l'adhérence et de l'angle d'inclinaison du plan de rupture , l'expression de la charge qui agit verticalement sur le prisme. Cette charge est égale à une quantité constante divisée par le produit du sinus et du cosinus de l'angle d'inclinaison du plan de rupture sur la base horizontale du solide ; et comme cette valeur est également infinie, lorsque l'angle du plan de rupture avec l'horizon est nui, ou lorsqu'il est. égal à 90 degrés , il s'ensuit qu'entre ces deux- limites, il existe un angle d'inclinaison du plan de rupture pour lequel

l'expression de la charge qui agit verticalement sur le prisme est un minimum. Mais le prisme étant supposé homogène, et pouvant se rompre sous tous les angles possibles , il est clair que sa rupture aura lieu suivant l'angle auquel correspond , dans le cas d'équilibre , le minimum de charge verticale. En déterminant ce mininzum de charge par la différentiation, suivant

les règles ordinaires, on trouve que l'angle

sous lequel la rupture du prisme doit avoir lieu,