Journal des Mines (1811, volume 29) [Image 191]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

DES CRISTAUX.

372

SUR LE CARACTÈRE PRINCIPAL

boèdre que nous supposerons m. Nous aus: rons donc cette proportion in c D'où l'on tire z et en substituant 771

pour ni sa valeur = V43 +c.. x

16

Connaissant l'angle plan entre deux faces

contiguës au Même sommet, on conçoit facile-

ment que l'on aura aussi la valeur de l'angle

+

VT'Xs X

4s'+c'

V-4 s' + c'

, On aurait aussi pu faire le rayon ç = V,. ce qui en substituant les valeurs de e et de x,

donne g

celle-ci, Rapport général.

+2;+ 4.

ge4+c'

ke3.0 +3 c. s.

valeur qui revient à

, la

ponce : z : :: c' ./74,'+4e. .V----

2

même que ci-dessus. 6s' -i-4

Lts2-re

I, 2

K3s4+ics' 4e+c' 4,s, -1-4

4 s'

le sinus est au rayon ou e: ç

1- 4 e,

et enfin le cc.sinus est au rayon ou c'..

 : /73 c. : 4 s'

l'expression Vzi. e Mais si l'on 'observe que

plan entre deux faces contiguës à deux sommets différens , puisque ce dernier est le supplément du premier. M. Haüy appelle section. principale du rhomboèdre, cette section qu'y forme un plan mené

par deux arêtes terminales et deux diagonales obliques parallèles opposées, lequel plan passe par l'axe. Nous aurons aussi facilement les angles de la figure de cette section principale. En effet, celui des angles de cette figure qui correspond au sommet, se compose de deux. angles,

dont l'un est l'angle d'inclinaison d'un plan à , et l'autre est l'angle d'inclinaison d'un côté terminal à l'axe. Dans ce premier, le rapport du sinus au co-

l'axe

Donc dans la moitié de l'angle plan entre deux faces contiguës au même sommet, le sinus est an C' En outre,

48' + c' :

cosinus ou er

Propriété du rhomboèdre.

2p; d'où

l'on tire cette belle proposition : que dans un rhomboèdre, le rayon est au sinus de la moitié de l'angle plan entre deux faces adjacentes peut se se .chan cirer en celui-ci cr

- 4 c'

Le rayon pXg

2 p, on reconnaîtra

sionK4 s + 4 C' = que le rapport ci-dessus e :

contiguës ait nzéme sommet, comme la diagonale oblique est au côté du rhombe (1).

i7 9s

V16 s' 4- 4 0.

c'

174 Son rayon.

3cs

s

c

373

(1) Nous avons vu que la demi - diagonale horizontale

g VT. Ici nous avons x= KTJ7 , donc x donc

sion du cosinus x en d'autres lignes du rhomboèdre c'

1/3-77

est aussi la valeur du côté du rhombe que nous

avons appelé nz,qu e la demi- diagonal e oh I icruep a que par conséquent l'expres-pour valeur k "

  • =-:

s;

Mi on peut encore trouver une autre expres-

vx=

3c, donc on a x- =

aXe

,

car

, mais nous avons vu que l'axe

=

v--7

Xa

e.

-Aa3

Angles de la section principale.