Journal des Mines (1811, volume 29) [Image 190]

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SUR Li-rcArt.,4epkitE PRINCIPAL

DES CRISTAUX.

tant d'affinité entre elles, ont précisément même inclinaison à l'axe.

Préférence

Ainsi nous. 11!El _,Crajg1100S pas dravancen que d-if-sinus au cosinus de

àà aceccsorracple-r

c'est -dan'

ports.

1 iD.Clinal.S011-.'àeW.fe.j,-ImUl.

.

Calcul de toutes lignes et angles du

la

faut chercher le en-

.rantère, géométrique eprincipal de toutes les

formes dontmiuss-eignis parlé illSCrifiCi. Or , de même:.que-.1V1., Flaiiyea employé le

calculer les varapport des diagonales pourlignes et des angles leurs algébriques, des 'us les

rh°1115°è7du rhomboèdre qui," servent a déterminer dre, en yaous pouOUS seCondaires.,"..de même rions foi tries leurs dus'.

nr.tisdude

ritUnat

son ak'asc

vatet.in

des lign"

.

-V

aussi' exprimer toutes ces lignes et angles par des fonetions du sinus et du cosinus de l'angle

d'inclinaison à l'axe , ainsi , notre rapport

entre;ee,sinus et çe cosinus peut servir de base

et on

à torit.ife calcul des..for,rnes secondairesmanière verra.bientôt, que. l'on obtient de cette des expressiOns trèS7-sianples et généralement plissiMPleS que celles que l'on déduit des rapports -entre lee,s, deux diagonales. Ainsi, piir e.xemple , en prenant la demi-dial'angle d'incig011 al (7," dibli-41-te-p-P-.4r le rayon de conservant as, c,p dence du plan,à l'axe, et valeurs indignées' ci-dessus, on aura et g, les

l'axed-à1.-hombeèdré-=3 c la demi-perpencli- l'indique M. Haüy, s; eulaire à l'axe ,,telle,que .

.

la denii,ediagon ale ,o blichue,p

.

.

/7-e+C. ; la demi-

X s; et le côté

dia.g,Onale horizontale du rhombe .----- 1/4.94-c` Valeur de li-

néair du rhombe.

Dans la moitié de l'angle terminal du rhombe,

p ::1/-* X s on aiira sin cos ;:."4 moitié detangle latéral du rhombe, -et pour la

_on aurieLe

sin: cos

Xs

s.

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On peut enfin déterminer les angles des plans entre eux; cherchons d'abord l'angle que formentdeux plans contigus au même sommet ou l'angle plan teruzinal. Au lieu de l'angle entier, nous pouvons ne

Valeur dé l'angle plan terminal,ou de sa moitié.

considérer que la moitié de cet angle; déterminons son rayon, son sinus et son. cosinus, et prenons pour son rayon , la perpendiculaire menée du centre d'un des rhombes sur le côté de ce rhombe. Alors le sinus e sera la moitié.d'une ligne menée du centre d'un rhombe au centre du rhombe adjacent vers le même sommet. Or, cette ligne entière sera =g, car elle forme avec. les deux demi-diagonales des deux rhombes adjacens triangle équilatéral ; ce qui résulte de ce qui a été dit plus haut de la section transversale horizontale; donc e 1g =------ V"-§x, 4-e Pour chercher le cosinus k, observons que la Perpendiculaire à l'axe indiquée par M. Haii-y, et qui est 2 s, est partagée par notre ligne cf en deux parties, qui sont entre elles comme:1- 4-, ou dontlesvaleursserontcomme

ou, suivant

une expression plus générale que nous em-

ploierons souvent, cette ligne sera partagée

en deux parties 7r + 2S 2S. Maintenant on peut déterminer le cosinus z par. un triangle rectangle dont il est un des côtés de l'angle droit, et dont l'hypothénuse est la ligne

s.

Cilice triangle est semblable à un antre triangle rectangle dont les côtés de 'l'angle droit sont la ligne c et la perpendiculaire à l'axe, et dont l'hypothénuse est le côté terminal du rhomAa2

Son sinus,

Son Cosinus.