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SUR LE CARACTLRE PRINCIPAL
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des lignes Pl
g=
r et =
- nous aurons donc
x
si
le
vs s +sl s +cs
Le rayon nous fournit un second moyen de calculer le cosinus , car cette ligne divise que l'on peut la ligne m. en deux parties ,te. et et déterminer par ces proportions m.: s' s'
pst'Xc
- donc p. , et p.'
12m; or tz, fait
partie du petit triangle dont z est un côté, et que nous avons déjà considéré : on. a donc cette a roportion d : c p, ; donc z = , même valeur que ci-dessus. Donc dans l'angle qui est la première partie
Rapport général.
de l'incidence que nous cherchons, on a pour
le rapport entre le sinus, le cosinus ; et le rayon ; sxs,
Seconde
moitié de cet angle.
-
.><c
Xr
, ou ;:sxnz:cxsi :clxr(1). Passons à l'autre angle, celui que notre même plan vertical mené par l'axe et le bord terminal , fait avec l'autre plan primitif dont l'apothème est r' et la base zzz>.,
(i) Cette expression des lignes (vil servent à mesurer cidence mutuelle des deux plans adjacens et contigus à l'axe
dans un octaèdre, est, à la -vérité , moins simple que celle que nous avons déjà donnée dans ce même Mémoire pour l'octaèdre droit à base carrée, mais- elle a l'avantage d'être bien plus générale, puisque celle-ci n'en est qu'un cas particulier. En effet, si dans notre formule ci-dessus on fait s
ce qui a nécessairement lieu lorsque la base est
carrée , le rapport s X ni: cX s' : d X r, devient in: c comme minus l'avions trouvé..
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DES CRISTAUX.
Le
Le rayon pourra être une perpendiculaire' menée du milieu de la base it sur le bord terminal M. Ce rayon formera, avec le sinus cri et le cosinus zr de l'angle que nous cherchons, un triangle que nous pourrons calculer d'une ma-
nière analogue à celle que nous avons employée pour le triangle a- z c.
D'abord le sinus er- étant une perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit sur Phypothenuse dans le triangle rectangle formé x2 des lignes d, s' et s,nous aurons a-1 d Pour trouver le cosinus x', observons que le sinus a-' divise la ligne d , sur laquelle il est
- k';
Or nous avons cette proportion m c sXe donc z,, =
Enfin, le rayon ?' sera trouvé par une proportion semblable à celle que nous avons employée 772.
(1) Le. rayon 0 partage la ligne ni en deux parties
et
et---nz , ce qui peut fournir un nouveau moyen
de calculer le cosinus x' par cette proportion d : c d'où l'on tire x,
Fa/MW 29.
x
Rayon.
(1) .
Donc dans l'angle, 'qui est la seconde partie de l'incidence que nous cherchons , on aura
pi 1!
Cosinus.
et
perpen diculaire, en deux parties of\
pour e ; on aura donc
Sinus.
comme ci-dessus.
Ee
.5
Rapport
encra!,