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DES
SUR LE CARACTÈRE PRINCIPAL
Ayant déterminé l'angle entre deux plans
genre do forme, que nous croyons- inutile
les parties secondaires et les parties primitives peuvent se déterminer facilement par une application des formules précédentes:
Il est fac ensuite de déterminer les Suu es angles.
adjacens et contigus au même sommet , il est si facile de trOuver tous les autres angles de ce
Tous les calculs déjà donnés peu vent servir pour trouver,les formes secen-
d'entrer dans quelques détails à cet égard. Tels sont tes principes du calcul des formes octaèdres à base rectangle; car il ne. faut pas séparer ce que j'ai dit dans ce 1VLinoire sur les octaèdres droits à base carrée , de ce que je viens d'ajouter concernant les octaè-
Nous pouvions enfin , en traitant soit des
rhomboèdres et des dodécaèdres birhomboèdres,
soit des octaèdres à base carrée ou rectangle, appliquer nos formules aux tétraèdres que l'on obtient de la division de chacune de ces formes.
Mais cette distinction des tétraèdres n'aurait été d'aucune utilité pour nos recherches : en effet, supposons, par exemple, que dans un octaèdre on mène quatre pians verticaux et un plan horizontal ; savoir, deux des plans verticaux passant chacun par deux arrêtes ter-
dres droits à base rectangle oblongue. Tons
ces principes doivent servir de base au calcul des formes secondaires, qui consiste à déterminer la position géométrique de leurs plans, et à en déduire leurs propriétés géométriques. On n'a, pas , besoin nmginer de molécules soustractives.
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p n. à l'un, plutôt, que par rapport à l'autre qu'il est intéressant de les définir. De plus dans cette même méthode, lorsque nous con sidérerons les formes secondaires , nous ne perdrons jamais de vue l'image de la forme primitive; et l'on verra que les rapports entre
pour le -rapport entre le sinus, le cosinus ,-et le rayon r
- z r:? r Xs
,ou;:srxm;sxc:dxrr.
claires.
RISTAUX.
Ce calcul des formes, qui dérivent des octaèdres, peut se faire sans avoir besoin d'employer., comme l'a fait M. Haiiy, , une forme ou molécule soustraCtive , qui est très-différente de l'oc-
taèdre , puisque c'est un parallélipipéde composé de l'octaèdre et de deux tétraèdres appliqués sur deux de ses faces opposées ; chacun de Ces tétraèdres étant produit par la division mécanique de l'octaèdre lui-même. Nous pen-
sons que la méthode que nous proposons pourrait être préférable; en ce qu'il semble plus convenable de comparer les plans secondaires à l'octaèdre lui-même , plutôt qu'à une forme artificielle et que c'est par rapL
.
min ales opposées ; les deux autres , chacun par deux perpendiculaires opposées du sommet sur la base ; enfin le plan horizontal passant par la base ; ces plans partageront l'octaèdre en seize
tétraèdres qui, dans l'octaèdre à base carrée, seront tous semblables, et qui seront de deux espèces , huit de lune , et huit de l'autre, dans. l'octaèdre à base rectangle oblongue. Nous pouvions démontrer dans ces tétraèdres les mêmes propriétés que nous avons reconnues dans les octaèdres ; ainsi cette translation' de ces propriétés des octaèdres aux tétraèdres eût été au moins inutile , puisqu'on pouvait les observer dans les octaèdres; et en outre, nous Ee2
On ne s'est pas occupe
du tétraèdre, parce que cela etait inutile.