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166 DÉTERMINATION DIRECTE ET PR OPRdTÉS
dans le sens de deux quelconques de ses bords Contigus:
Maintenant, si l'on se borne à considérer,
par exemple , la face 2, (fig. 4 ) , l'on déduira
du parallélisme de ses deux bords x et z
qu'elle-même est parallèle à l'arête de jonction da pan c (fig. 3) avec la face obliqueg. Nous
n'aurons donc qu'à déterminer , par rapport au noyau , la position de ceete arête , pour fixer , relativement au même noyau , la posi-
tion d'une ligne sur le plan de la face 7, (fig. 4)0 Soit a,s ( fig. 5) le noyau. Tirez des points h et- f au milieu de d s les deux droites b et h : le plan bf h. sera parallèle au pan c
(fig. 3). Tirez (fig. 5) du milieu de a b au -milieu dei" d, et du milieu de fil au milieu
def
, les droites il (-4 1
- le plan qui passera
par ces deux lignes sera aussi parallèle à la face oblique g (fig. 3). LeSplans 6f h. (fig. 5) et il m passant tous les deux et;par le point c et par le point n ; c n sera leur intersection
commune, et Par conséquent parallèle à celle du pan c (fig. 3 ).avec, la face oblique g. Il y aura donc, sur le plan de la face 2, (fig. 4 ) , une ligne parallèle à en (fig. 5). D'une autre part , le parallélisme qui .aurait lieu ( si la face 2, (fig. 4) et le pentagone g' s'entrecoupaient) entre l'intersection commune de ces faces et l'apothème clu pentagone g' , détermine sur relativement au noyau, la position d'une seconde ligne qui croise la première. Cette ligne sera éVidemment parallèle à l'arête a 6 (l. 5) du noyau, puisque- l'apothème du pentagone g' (jz. 4) coïncide luimême avec cette arête. Cela posé, menons par
D'UNE NOUV. VARIÉTÉ DE CHAUX CARD. , etc. 167 . 5), et parallèlement à les points c et n les droites q r et op , et joignons-les par ah, les lignes q o et r» : le plan q op r sera paral-
lèle, à la f'ace 2\ (fig. 4 ) , dont la position , par rapport au noyau , se trouvera par ri fixée. (eue position nous fait connaître à priori la loi de décroissement d'où résulte la même face. D'abord , il est manil'este que le terme de départ du décroissement est le bord inférieur d f 5 ) du no-au (*). Ensuite , il est facile de (
déduire du rapport de .fp à [t, comparé à
celui de ri" à al, que ce décroissement a lieu par trois' rangées en largeur sur la face primitive a b df Ainsi , la lei de décroissement en question sera D ; et cette détermination est generale , quel que soit d'ailleurs le rhomboïde que l'on considère comme noyau. De plus, il en résulte que les nouvelles faces 2, (fg. 2) , considérées seules et convenablement prolongées , composent la surface d'un. dodécaèdre à triangles scalènes (fig. 6) 3
genre du métastatique. Si janiais l'on rencontre (*) Averti par ce résultat , j'ai pu apercevoir que les faces ). (fig. 9, ) sont généralement marquées de stries à peine sensibies , qui se dirigent dans le sens des bords inférieurs du noya u..Ces striés sont visiblement parallèles aux apothèmes des pentagones , aux apothèmes , dis-je qui coïncident avec les bords supérieurs respectivement opposés aux bords inférieurs, sur lesquels les mêmes faces sont censéesnaitre. Faisant passer un plan coupant pardessous un angle solide analogue à o (fig. 4), suivant la direction indiquée par les stries correspondantes des quatre faces dont ledit angle se j'ai mis à découvert une face de clivage fort nette, dont la figure se rapportait sensiblement à celle du rhombe compose' primitif.
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