Journal des Mines (1813, volume 34) [Image 94]

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Yuktitbaètegei

,etc. 185 J'y substitue17'3- et V,: à la place de g et p; je D'UNE NOUV. VARdTh3E CHAUX CARD.

184 inTERMINATION DIRECTE ET PR OPIIIÉTE%

La formule en question sera pour le premier cas, 'p"

p' 2 (7/ +1)g: V"

pour le second cas,

g'

(2, n ±1 ) g :

7b

T_

)

la résous dans ses deux formules composantes; je ram,' ne enfin celles-ci à la forme générale

(i -I- 4n) g',

p

manière les deux formules suivantes (*) n + 1 ) 1/-3 V-(2 n )'+4 (71 Tlg' : pr

+ 2 It ) g'.

L'une ou l'autre de ces expressions fait voir, que la quantité qui répond à la semi-diagonale horizontale d'un 'rhomboïde secondaire, quel soit , est toujour le produit de la semidiagonale analogue du générateur par une fonction de la loi d'où dérive le m'aie rhom-

n+ 'y+ 4 (71,--iy. Il est manifeste que les deux rapports fournis

g' ; p' :: 2 (n

les rhomboïdes qui réunissent les deux circonstances auxquelles se rapporte la présente discussion , rentrent nécessairement dans le système de cristallisation particulier à la chaux

carbonatée, c'est-à-dire , qu'il ne peut y en avoir aucun, dont la forme ne soit pareille à rune des formes, des rhomboïdes existons ou possibles de cette substance : ce qui revient

précisément à l'énoncé de la seconde proposition que j'ai avancée d'abord, savoir : que les circonstances dont il s'agit ne peuvent coexister dans aucun rhoiriboïde d'une.forme différente. Je prends donc l'une des formules données plus ha ut , par exemple , la première -1-4 I/ ) p'

2 al 1.) g R.2

g'

1)

3-

par ces formules représentent tous les ihombdides calcaires possibles, sans même en excepter le primitif, , que l'on peut considérer, soit comme le résultat d'un décroissement infini

boïde , cette fonction étant une quantité rationnelle. Conséquemment, l'expression générale de la semi-diagonale horizon tale dès rhomboïdes secondaires de la chaux carbonatée doit

etre effectivement le produit (,le V-3 par mi nombre rationnel. Maintenant , je passe à démontrer que tons

1/". : VrnH, et j'obtiens de cette

en largeur sur l'angle supérieur, on lieu sur

l'angle inférieur du noyau (**) , soit comme le

-

produit de la loi e7. Le premier rapport exprime les rhomboïdes qui dérivent des décroissemens sur les angles supérieurs, suivant des loisplus rapides que celle d'une rangée. Le secen'd dé-

signe ceux qui sont censés provenir des décroissemens sur les angles inférieurs , lorsqu'ils ont lieu par plus de deux rongées. D'une autre part, le rapport q /7S : KM' + g représente en général tous les rhomboïdes réunissant les 'deux circonstances essentielles citées (*) En employant la formule

g' : p'

( 2 n±l)g:

(rz

p.

2 11)

6n obtiendrait :

p': :(2n+ 1 )1/3: V(7=--i)+e-,.--h5)',

1)4 (2 V(n 1) g' : p' (2

(**) En effet , si l'on suppose n =oz,. dans l'une ou dans l'autre de ces formules, l'on a également g' p' V3:1/72.