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EdTERMINATION DES PROPORTIONS
soit telle que les deux triangles aient leur cen-
tre de gravité au même point, et leurs côtés égaux respectivement parallèles, en écartant ces deux triangles , de manière que les trois côtés de chaque triangle restent constamment parallèles à leur position primitive, on obtiendra six points placés comme ils doivent l'être pour représenter les six sommets d'un octaèdre qui ne sera régulier que dans le cas où l'on a réuni ainsi deux triangles équilatéraux, et où on les a écartés, perpendiculairement à leur plan, d'une quantité qui soit à un de leur côté comme
Si l'on suppose, dans le cas du tétraèdre,
qu'on mène par lesdeux lignes dont nous avons parlé, deux plans parallèles entre eux- , et
qu'on place dans chacun deux une ligne qui représente la -position où se serait trouvée la ligne de l'autre plan avant qu'on les eût écartés,
les extrémités de ces deux nouvelles lignes Seront les quatre sommets d'un tétraèdre symétrique (1) au premier qui aura son centre de gravité au même point , et les huit soin mets de ces deux tétraèdres réunis .de cette manière, seront ceux d'un parallélipipède. C'est ainsi que la forme parallélipipède résulte
de la réunion de deux tétraèdres. Il est aisé de voir que, quand les deux tétraèdres sont
réguliers, le parallélipipède devient un cube ; un parallélipipède rhomboïdal, quand les tétraèdres -sont des pyramides régulières ; un (i) royez , dans la Géométrie de M. Legendre, la défini-. tion des polyèdres symétriques.
DANS LESQUELLES LES CORPS SE COMBINENT. 13
prisme droit à bases rhomboïdales, quand quatre arêtes de chaque tétraèdre sont égales entre elles, et que la base de ce prisme devient un
carré quand, à cette condition, se joint l'égalité des deux autres arêtes. Dans le cas de l'octaèdre , si l'on place de même , dans les plans de deux triangles dont nous avons parlé, ceux qui représentent la position où se serait trouvé le triangle de l'autre plan avant qu'on les eût écartés, les six angles de ces deux nouveaux triangles seront les six sommets d'un octaèdre symétrique au premier qui aura son centre de gravité au même point; et les douze sommets de ces deux octaèdres, ainsi réunis, seront ceux d'un prisme hexaèdre; cette forme résulte ainsi de la réunion de deux octaèdres. Le prisme hexaèdre ne sera droit qu'autant qu'on aura écarté les deux premiers triangles dans une direction perpendiculaire à leur plan; et il n'aura pour base un hexagone régulier que dans le cas où ces deux triangles seront équilatéraux. On peut remarquer que, dans le prisme hexaèdre formé de cette manière avec deux octaèdres réguliers, la hauteur est aux côtés des bases comme 1. En général, l'examen des circonstances qui résultent de la régularité ou de l'irrégularité des particules qui se réunissent entre elles comme le font deux tétraèdres pour produire un parallélipipède , et deux octaèdres pour "donner naissance à un prisme hexaèdre, exige, des considérations très-compliquées, qui sont inutiles à l'intelligence de la théorie que j'expose, tant qu'on ne s'occupe que du nombre des molécules de chaque particule, et ne peu--