Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
16
DANS LESQUELLES LES CORPS SE COMBINENT. 17
P&PERAIINATION DES PROPORTIONS
Six arêtes verticales d'un prisme hexaèdre , formé par la réunion de deux octaèdres réguliers; les 20 sommets de ce polyèdre seront ceux d'un nouveau polyèdre qui aura 3o faces; savoir : 6 parallélogrammes rectangles et 24 triangles isocèles : je lui donnerai le nom de triacontaèdre.
et un corps B, dont tative des tétraèdres, représentées par des octaèles particules sont de manière qu'il y ait
dres, ne s'uniront pas proportion de A et dans la combinaison une deux proportions de B ; cette combinaison sera facile au contraire, entre deux proportions de A et une de B, puisque deux tétraèleur réudres et un octaèdre formentle par A nion , mi dodécaèdre. Dans même cas, égales réunir en proportions et Bspourront se
je vais décrire, au mo-yen de deux formes que des tétraèdres est égal à celui
et où le nombre des octaèdres. un 1°. Un octaèdre peut être réuni avec l'octaètétraèdre, en plaçant les sommets de qui, pardre sur lés prolongemens des lignes tétraèdre, pasdu tant du centre de gravité forme de ses six arêtes
on sent par les milieux faces ainsi un polyèdre à dix sommets et à seize et douze triangulaires , quatre équilatérales isocèles , auxquels je donnerai le n.om de hexa.décaèdre. réunis en prisme he2.. Deux octaèdresjoindre avec deux tétraèxaèdre, peuvent se cube, d'une manière analodres formant un octaèdre est uni à un. un gue à celle dont dodécaèdre. Pour se faire une cube dans le conidée nette de cette combinaison, il faut coinme diagonales du cube, sidérer une des élever un plan. l'axe de ce polyèdre, et luile centre du cube. perpendiculaire passant par
deux Ce plan coupera six de ses arêtes en trouse parties égales, les points de divisions d'un hexales six angles vant situés comme des gone régulier , en y plaçant les milieux six
'
Il est aisé de voir, d'après cette con.struction , que la diagonale du cube est égale à celle du prisme, et qu'ainsi , tous les som.Mets du triacontaèdre sont dans une même surface sphérique. Il serait inutile de chercher à former d'autres combinaisons présentant quelque régularité, en combinant deux des polyèdres précédens. Passons à un autre mode de combinaison. Si l'on considère douze points placés les uns à l'égard des autres, comme les milieux des douze arêtes d'un cube , ces points seront situés quatre à quatre dans trois plans rectangulaires ; d'où il suit que, si on place aux quatre premiers les quatre angles de la base carrée commune aux deux pyramides dont se compose un des octaèdres ; aux quatre autres les quatre angles de la base d'un second octaèdre, et aux quatre autres ceux du troisième octaèdre, les sommets des trois octaèdres se trouveront deux à deux dans les intersections des trois plans rectangulaires , et ces dix-huit sommets seront ceux d'un polyèdre à 32 faces
triangulaires, dont 8 seront équilatérales, et 24 isocèles : je donnerai à ce polyèdre le nom de trioctaèdre., qui en rappelle la génération. Le trioctaèdre peut, comme l'octaèdre, SE' combiner avec deux tétraèdres., formant un Volume 37, 11°. 217..