Journal des Mines (1815, volume 37) [Image 10]

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DÉTERMINATION DES PROPORTIONS

les plans de cube ; pour cela, on prolongera elles isocèles du côté où jusses faces triangulairesfaces équilatérales, se joignent avec les trois à plans se rencontrent qu'à ce que ces vis-à-vis de ces trois au dehors du polyèdres ainsi déterminés 8 points dernières faces. Les situés les uns à l'égard des sont évidemment d'un cube ; autres , comme les 8 sommets placer les 8 so1fl. d où il suit qu'on pourra y la réunion avec mets de deux tétraèdres, dont à 26 somun polyèdre égales. le trioctaèdre formeraquadrilatères Le mets, et à 24 faces cas parminéralogistes est un trapézoïdal des résulte d'une certiculier de cette forme, qui et les côtés des taine proportion entre les axesdroits, dont on hases crées des octaèdres formé. Je 1ni

trioctaèdre pee concevoir legénérale le nom de trapéconserverai , en propriété qui lui ap-

zoïdal, qui exprime une les dimenpartient toujours, quelles que soient sions de ces octaèdres. des Il n'en est pas des tétraèdres comme

un octaèdres: on ne peut en réunir trois eninais

polyèdre qui présente quelque régularité la combinaison formé par II en existe un conPour l'obtenir,leson4 somde quatre tétraèdres. points situés comme

sidérera quatre quatre qu'on veut mets d'un tétraèdre égal aux qu'a chacun de ces

réunir, et on concevra sommets de chaque points est placé un des soinaiets tétraèdre, tandis que les trois autres dans le plan du même tétraèdre se trouventpoints, et corqui passe par les trois autresintervalles qu'il respondent aux milieux des polyèdre laissent entre eux. Je donnerai au

DANS LESQUELLES LES CORPS SE COAIB1NENT.

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résultant de cette combinaison de quatre tétraèdre 's ainsi réunis, le nom de tetra-tétraè(Ire. Ce polyèdre a seize sommets et vingthuit faces triangulaires, dont quatre son,t équilatérales et vingt-quatre isocèles. On démontre aisément que, si l'on prolonge

les plans des douze faces isocèles adjacentes aux quatre faces équilatérales du côté ,où elles je joignent à ces faces, les prolongetnens ces plans se rencontreront trois a trois de en dehors du tétra-tétraèdre , en quatre points correspondans aux milieux de ses quatre faces équilatérales, et qui seront les sommets d'un cinquième tétraèdre égal aux quatre précédens ; en le réunissant avec eux, on a les Vingt sommets du polyèdre que j'ai appelé penta-tétraèdre, et qui à vingt-quatre faces, savoir : douze

quadrilatères et douze triangles Si l'on considère de nouveau 12 points situés entre eux comme les milieux des 12 arêtes d'un cube , et qu'on place un tétraèdre de manière que, son centre de gravité étant au. même point -que celui du cube, deux de ses arêtes opposées passent par quatre de ces points, t qu'on fasse succcessivement la même chose 'à l'égard de 5 autres tétraèdres, pour que le nombre des sommets soit le même dans:,tOus les sens ,'Cin obtiendra un polyèdre à 24; sommets et à "14 faces, 6 carrés et 8 hexacrones que je nommerai hexa-tétraèdre. Ces hexagones, tous égaux entre vont chacun trois côtés plus grands eux, et trois isocèles.

plus petits, qui seront entre, eucomme 132