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DÉTERMINATION DES PROPORTIONS
qu'un octaèCe polyèdre n'est évidemment par les 6 sommets sont tronqués dre , dont perpendiculaires trois axes
à ses des plans repréd'autres formes ses combinaisons avec plus nombreuses que celles sentatives sont d'aucun des polyèdres précédens. un ocOn peut d'abord le combiner avec centre taèdre situé de manière qu'ayant son toutes les faces et de gravité au même point, octaèdre soient paralcet toutes les arêtes de l'octaèdre dont on peut conlèles à celles de par des troncevoir que l'hexa-tétraèdre résulte seule condition s'assujétissant à la catures , en celles moindres que que ses dimensions soient polyèdre, ainsi le de ce dernier, pour que rentrans. polyèCe forma, n'ait pas d'angles qu'en ce de l'hexa-tétraèdre dre ne diffère pyramides qu'il a de plus que celui-ci six carrées. Jeré-le gulières, élevées sur ses faces nommerai hexa-tétraèdre pyramidé. On peut aussi combiner l'hexa-tétraèdre cube même avec un cube, en le réunissant aupolyèdre qui qui a servi à sa construction. Le résulte de cette combinaison étant formé par et d'un. hexa-tétraèdre, la réunion d'un cube donner le nom de cuboj'ai cru devoir lui il a 32 sommets et 54 faces; hexa-tétraèdre ; 48 triangles isocèles. savoir : 6 carrés et les plans Si l'on prolonge dans ce polyèdre aux faces des 24 faces triangulaires adjacentes carrées , du côté où elles se _j'Oignentà à4 ces en. faces, jusqu'à ce qu'ils se coul;ent:4 de -Ces" carrés, dehors du polyèdre vis-à-visforine représenune nouvelle on obtiendra tative , produite par la réunion d'un hexa-té-
DANS LESQUELLES LES CORPS SE CO1VIEINENT.
traèdre , d'un cube et d'un octaèdre, qui aura 38 sommets et 48 faces, dont la moitié seront des rhombes égaux, et l'autre moitié des triangles isocèles aussi égaux entre eux. Pour le désigner
par un nom dérivé de cette propriété qui le
distingue de toutes les autres formes représenta-
tives où se trouvent à-la-fois des tétraèdres et des octaèdres, je le nommerai amphyèdre. Pour se faire une idée simple de la combinaison de l'hexa-tétraèdre avec un prisme hexaèdre formé par la réunion de deux octaèdres réguliers , on concevra l'hexa-tétraèdre placé de manière que deux de ses faces hexagonales soient horizontales ; alors les milieux de ses 6 faces carrées seront placés comme les 6 sommets d'un des octaèdres dont le prisme est composé. On pourra donc placer ces 6 sommets sur les perpendiculaires élevées au milieu de ces faces. Les 6 autres sommets du prisme hexaèdre répondront aux 6 faces hexa-
gonales de l'hexa - tétraèdre, différentes de celles qu'on a placées horizontalement, c'està-dire, dans une direction perpendiculaire à l'axe du prisme. Si l'on détermine les dimensions respectives des deux polyèdres, de manière que chaque côté des bases du prisme rencontre l'arête de l'hexa-tétraèdre qui sépare celles de ses faces auxquelles répondent les deux extrémités de ce côté, on obtiendra une forme représentative composée de 6 tétraèdres et de 2 octaèdres, qui aura 36 sommets et 5o faces ; savoir : 2 hexagones semblables à ceux de l'hexa- tétraèdre, 12 quadrilatères, 24 triangles isocèles et 12 triangles scalènes je lui donnerai le norn de pe,ntacontaedre.
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