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100 APPLICATION DU CALCITE DES PROBABILITE'S
à des formules de ce genre, qui ont l'avantage remarquable d'être indépendantes de la loi de
probabilité des erreurs., et de ne renfermer que des quantités données par les observa- \ tions mêmes et par leurs expressions analytiques. Je vais en rappeler ici les principes. Chaque observation a, pour expression analytique, une fonction des élémens qu'on veut déterminer ; et, si ces élémens. sont à peu près connus, cette fonction devient une fonction
linéaire de leurs corrections. En l'égalant à l'observation même, on forme ce qu'on nomme
équation de condition. Si l'on a un grand nombre d'équations semblables, on les combine de manière à former autant d'équations finales qu'il y a d'élémens ; et, en résolvant ces équations , on détermine les corrections des élémens. L'art consiste donc à combiner les équations de condition, de la manière la plus avantageuse. Four cela, on doit observer que la formation d'une équation finale, au moyen des équations de condition, revient à
multiplier chacune de Celles-ci par mm facteur , indéterminé, et à réunir ces produits ; niais il
faut choisir le système de facteurs qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il est visible
que, si l'on multiplie chaque erreur dont un élément déterminé par un système est encore susceptible par la probabilité de cette erreur; le système le plus avantageux sera celui dans
lequel la somme de ces produits, tous pris
positivement, est un minimum; car une erreur, positive ou négative, peut être considérée comme une perte. En formant donc cette somme de produits, la condition du minimum déter-
A LA THILOSOPIIIE NATURELLE.
plus avantaminera le système de facteurs le craindre sur d'erreur à geux, et le minimum J'ai fait voir, dans l'ouvage chaque élément. des coefficiens Cité , que ce système est celui de condides élémens dans chaque équation première équation; en sorte qu'on forure une charespectivement tion finale, en multipliant son coefficient que équation de condition; par réunissant toutes et en du premier élément , on forme une
ces équations ainsi multipliées employant les finale , en 'seconde équation ainsi de suite. eoefficiens du second élément, et même ouvrage , l'expresJ'ai donné, dans le , quel que soit le sion du minimum d'erreur donne la nombre -des élémens. Ce Mi ill17111171 corrections .de les probabilité des erreurs dont qui.' susceptibles, et ces élérnens sont encore nombre dont le loga-est proportionnelle au élevé à une rithme hyperbolique est l'unité, le quarré de l'erest puissance dont l'exposant divisé par le quarré reur pris en moins , etmultiplié le rapport minimum d'erreur, diamètre.par Le coefficient de la circonférence au dans cet expol'erreur, du quarré négatif deconsidéré comme le Moêtre sant, peut donc
- puisque ,
dule de la probabilité des erreurs probabilité décroît l'erreur restant la même, la en sorte que avec rapidité quand il augmente; ainsi dire je puis le résultat obtenu pèse , siplus que ce module vérité , d'autant vers la par cette raison, est plus grand. Je nommerai, Par une analogie ce module poids du. résultat. des corps remarquable de ces 'poids avec ceuxde gravité, comparés à leur Centre commun si un même élément est donné
il arrive que,
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