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A.-IA PHILOSOPHIE NATURELLE.
102 APPLICATION DU CALCUL DES PROBABILITS
par divers systèmes
,
composés chacun d'un
(=rand nombre d'observations, le résultat moyen le plus., avantageux de leur ensemble, est la
somme des produits de chaque résultat partiel par son poids,-oette somme étant divisée par la somme de tousies poids. De plus , le poids
total des divers systèmes, est la somme de leurs poids partiels ; en sorte que la probabilité des erreurs du résultat moyen de leur ensemble, est proportionnelle au nombre qui a l'unité pour logarithme hyperbolique., élevé à une puissance dont l'exposant est le quarré de l'erreur , pris en moins , et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la Vérité ,
de la loi de probabilité des erreurs
,
dans chaque système : presque toujours cette loi est Inconnue; mais je suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la rpiderme ,
au moyen de la semMedes quarrés- des écarts des observations du système de leur résultat moyen.
Il serait donc à déàiter,, pour .çompléter nos Connaissances sur les résultats ;obtenus par
Pensenible d'un :grand nom bre d'Observations, qu'on écrivît à côte de-chaque iestiltat le poids
- qui lui correspond .:.Pour en-faCiliter le :calcul,
je développe son :expeesSion a,,nalytiqueilorsque Ton n'a pas plus die 'quatre;.ebéMens à (Téterminer. Mais cette expression.devenant de plus
en plus compliquée, à mesure que le nombre des élémens augmente-, je donne -uru moyen fort 'simple peur. déterminer le poids d'un ré Sultat , quel que soit le nombre deselémens.
Alors, un procédé régulier pour arriver à ce qu'on cherche, est préférable à l'emploi des
formules analytiques.
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l'exponentielle qui Quand on a ainsi obtenu probabilité des erreurs représente la loi de produit de cette du d'un résultat, l'intégrale de l'erreur, exponentielle par la différentielle déterminées elle étant prise dans des limitesl'erreur du résultat donnera la probabilité que .en la multipliant , est comprise dans ces limites du. poids du résultat, racine quarrée par la le diamètre est divisé par la circonférence dont cité , des l'unité. On trouve , dans l'ouvrage obtenir cette intéformules très-simples pour Traité des grale; et M. Kramp , dans son réduit ce genre a réfractions astrortomqlles, commodes. d'intégrales en tables fort méthode avec succès cette Pour appliquer des observail faut varier les circonstances les causes constantes tions, de manière à éviter les observations soient d'erreur , il faut que et sans prévention , en rapportées fidèlement renferment des causes n'écartant que celles qui Il faut qu'elles soient nomd'erreur évidentes. d'autant plus, breuses, et qu'elles le soient déterminer ; car le qu'il y a plus d'élémens àcroît comme le nompoids du résultat moyen divisé par le nombre des bre des observations' nécessaire que les éléélémens. Il est encoreobservations une marche mens suivent dans ces la marche de deux éléefort différente ; car, si la même , ce qui mens était rigoureusement dans rendrait leurs coefficions proportion.nels ne ces élémens
les équations de condition et il serait formeraient qu'une seule inconnue, par ces. observaimpossible de les distinguer les observations soient tions. Enfin il faut que écarts du résultat précises , afin que leurs G4