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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
arêtes horizontales, de sorte que l'équation d'équilibre se réduit à
contradictoires, si, dans la recherche des conditions d'équilibre du ménisque, les attractions superficielles n'étaient
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H
,
n
A
Considérons une section obtenue en coupant la masse liquide par un plan vertical perpendiculaire aux lames. Prenons, dans ce plan, pour axe des x, une horizontale Ox appartenant au plan du niveau extérieur, et pour axe des y, une -verticale Oy située à égale distance des deux lames. La
surface totale de la section sera a ydx, ou bien, en vertu de l'équation d'équilibre,
dx 2110
.
Le volume y compris
A
entre deux sections séparées par une distance égale à l'unité linéaire devra, d'après cela, satisfaire à l'équation de -a V =. 211dx; as o
dx et intégrant entre les de là, en substituant sin 0 à limites
2
et 0,
(12)
V = 2H cos O.
Les équations (i i) et (12) établissent les lois de Newton dans les limites où se vérifie elle-même "équation d'équilibre du numéro précédent. L'analyse introduit dans deux questions essentiellement différentes (n" 5o et 56) une 'même constante arbitraire
fi (.)),20, ou
- de là, soit pour les tubes cylindriques,
soit pour les lames parallèles, deux expressions du volume
soulevé ou déprimé qui doivent évidemment se réduire, dans chaque cas, à une seule et s'y réduisent en effet. Il en serait tout autrement, et l'on aboutirait à des résultats
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pas seules prises en considération ; on aurait alors, pour tenir compte de tous les éléments de volume, à ajouter à la constante H des n" 17 et 3o une deuxième constante, équivalente à l'intégrale
17.
2o p))2d), du n° 28
il faut donc
que cette deuxième constante s'évanouisse, ce qui exige que
l'on ait, quel que soit ),, p(),) = o (*).
38. Lames parallèles; expériences de M. Wertheinz.- On doit à M. Wertheim une série d'expériences remarquables, qui se rapportent à l'ascension de la cire fondue entre deux glaces polies, verticales et parallèles, et à la dépression du mercure entre les mêmes glaces ("). Ces expériences sont solidaires, M. Wertheim obtenant chaque fois un double ménisque en cire, superposé à la colonne mercurielle. Chacun de ces ménisques, considéré isolément, doit satisfaire à l'équation d'équilibre ( o), les hauteurs étant comptées à partir d'un plan horizontal choisi de telle sorte que les (*) L'équation d'équilibre du ménisque a été donnée pour la première fois par Thomas Young, qui l'a déduite de considérations ingénieuses sur la tension des surfaces élastiques (Trans. phil., 1805). Mais il n'y a pas d'apparence que l'élasticité des surfaces ait à jouer un rôle prédominant dans les phénomènes capillaires. Le résultat obtenu par Young ne saurait d'ailleurs surprendre la courbure moyenne 1. f. -Fpeut en effet s'introduire dans une multitude de questions très-différentes, lorsque la solution dépend de la forme qu'une surface présente en chacun de (beaucoup;
ses points. Plus tard, Laplace est parvenu à la même équation d'équilibre en considérant les actions exercées par le liquide ambiant sur
un canal infiniment délié, normal à la surface du ménisque. Là encore, quoique Laplace ait fait un grand pas vers la vraie solution,
on ne doit voir qu'une rencontre fortuite, qui s'explique d'ellemême si l'on observe que les attractions- dont il s'agit ont une résultante qui ne diffère de celle qui correspond aux attractions purement superficielles que par la signification analytique de la constante arbitraire (11° 17 et 28). () Ann. de ch. et de phys., t. LXIII (1881). TOME "VII, 1875.
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