Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
159
PRINCIPES DE LA THÉORIE MATHÉMATIQUE
DE L'ÉLASTICITÉ.
stantes et que l'un de ses angles dièdres soit réduit de
forces élastiques développées par la déformation sur les faces des éléments cubiques
158
900 à 90.
les deux autres dièdres restant constants et
égaux à o°. Soit ABCD (fig. 2, PI. III) la base du cube normale à l'arête du dièdre déformé ; si nous prenons pour axes des x et des y les diagonales AC et BD et que nous découpions le cube en éléments cubiques dxdyclz par des plans parallèles aux plans coordonnés, nous reconnaîtrons aisément que, dans la déformation, les arêtes .de ces éléments cubiques varient, mais que leurs faces restent parallèles aux plans coordonnés et par suite perpendiculaires entre elles. Mus pourrons donc calculer par la formule (7) les forces élastiques développées sur les faces des éléments cubiques. Soit A'B'C'D' (fig. 3) ce que devient la face ABCD après
déformation ; nous verrons que toutes les arêtes élémentaires parallèles à 01-1 se sont allongées dans le rapport de OA' à 0A, c'est-à-dire que dX
A'B' cos (45°
O A'
dx = OA =
a
AB cos 45°
= cos - -I-- sin -, 2
puisque AS' = AB. Donc
du
dX
X
dx
-2
2
-2 = 2a
en négligeant les puissances supérieures de la déformation (7.
On trouverait de même et enfin on a
dw
dz
dv cly
=
-;
= o, puisque la longueur de la troisième
arête du cube ne varie pas. Substituons dans la formule (7) ces valeurs des quantités cc11,
te- , nous trouverons pour les valeurs de
-
= (C
a
A) -, 2
A) -.
(C
2
De ces forces élémentaires nous pouvons maintenant passer aux forces totales développées sur les faces du cube
considéré. En premier lieu, la force élastique totale est nulle pour les bases normales à l'arête du dièdre déformé, puisqu'elle est la résultante des forces parallèles P, toutes nulles. Pour une face latérale AB, nons avons à chercher la résultante des forces élastiques développées sur les facettes élémentaires terminales, telles que mn et np. Or, si nous considérons d'abord les facettes mn parallèles à AO, la résultante des forces élastiques correspondantes sera une force IK appliquée au centre I de la face du cube, parallèle à AC', et donnée par la formule
/Q = (C A) -2-a Scd. De même les forces élastiques développées sur les facettes élémentaires np auront pour résultante une force IL parallèle à B'D' et donnée par la formule ER =
(C
-2-cc Zw'.
sw" = O. cos 45° en appelant çà l'aire Et comme Eco' de la face AB, on voit immédiatement que la résultante des deux forces IK et IL est une troisième force IN appli-