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EXPLICATION DES PHÉNOMÈNES OPTIQUES ANOMAUX
les proportions respectives des réseaux 1, 2, etc., qui en trent dans le mélange, la force élastique résultante sera représentée par un rayon vecteur dont l'extrémité aura pour coordonnées x, y, z,
x=
+
.
= hi, I YUi
. ..... =
DANS DES SUBSTANCES CRISTALLISÉES.
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De la comparaison du groupe d'équations (II) et du groupe d'équations (III), on déduit : gm,nia
X1 = ccEnt12a12
cm1n1a11 +
y1
x
zi
yEpin1a12,
+ (31p
yZp12a1'.
z
J'appelle x',11
les coordonnées du point ,x,y tz,. prises
,
par rapport aux axes de l'ellipsoïde ; on sait, 'par une formule connue de la théorie de la double réfraction, que les cosinus des angles que fait le déplacement avec ces axes sont respectivement x',
al"
y',
z',
1)1"
ci2.
Si donc on désigne par a., (3, y les cosinus des angles que fait le déplacement avec les axes X, Y, Z, on aura :
Le signe représentant la.son-ime de trois termes analogues à celui qui est écrit, sauf que, dans le second, les cosinus
n.1, .1)1, sont remplacés par m'i, n'1, p'1, et a, par
b1; et que dans le troisième, min,p, sont remplacés par m",n"aplii, et a, par ci. On aurait des expressions analogues pour x,y,z ec1y3z3, etc. Ces expressions portées dans les trois équations
I donneront des équations du premier degré en
p, y.
Les valeurs de ces inconnues, tirées de ces équations seront du premier degré en x, y, z; portées dans l'équation Hh P1 HF Y'
x' (112
IL
y', 1)12
m, c + n, f3 + 131 y, nt'i
2'1 6,2
n'i f3 + P'i Y,
elles donneront une équation du second degré en x, y, z qui sera l'équation de l'ellipsoïde cherché. En écrivant que l'ellipsoïde est rapporté à ses axes, on aura des rela-
n",P + P"iT,
tions qui détermineront la direction et la grandeur de ceux-ci.
et des équations analogues, sauf le changement des indices, pour les autres points x,y,z etc. On a d'ailleurs, par les formules de transformation de coordonnées X1
II {
X'1
, y', -I-. in", .z1,
n, x', + n', y', + n"1 + = Pi +
Le calcul serait pénible et peu utile dans le cas général ; je me bornerai au cas particulier où les réseaux compo-
sants ont un axe d'élasticité optique commun, celui des z par exemple. Il faudra introduire alors dans les formules générales les relations p'1= ... =ni",
P1=--
p11=
p",
et des équations analogues pour les points correspondants des autres ellipsoïdes.
ni",
-,--
n,
71,1 = ...nt,= - n' =-7
= n",
n",=
o.