Annales des Mines (1878, série 7, volume 14) [Image 63]

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VARIATIONS DES ANGLES PLANS DES CLIVAGES

SUR LES FACES DES PRINCIPALES ZONES.

ensemble, la figure d'un double triangle ou d'un parallélogramme dont il faut déterminer les angles AOE' , variables d'après l'incliOAE' et y = OE'A = 18o

sera la donnée fondamentale des triangles sphériques que nous allons avoir à résoudre. On résoudra d'abord le triangle sphérique A'B'C' décrit du point 0 comme centre avec l'unité pour rayon, où l'on

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naison. Nous allons donc supposer un plan assujetti à passer par la droite

AO ,

axe de zone, joignant les sommets

co nnait

= p,

A et 0 du prisme, tournant autour de cette droite et coupant le demi-prisme suivant un triangle dont nous calcule-

rons les angles

OAE'

= prn = 100057' (Des CI.), 42' 24' 59" (Des Cl.),

et AOE'; leur somme donnera l'angle A.

Sur toutes les sections de la zone, le clivage parallèle à g' aura ses traces parallèles à la diagonale AU (fig. 24), celles du clivage parallèle à 111 se projetteront parallèlement à la seconde diagonale, et enfin celles du dernier clivage se confondront avec celles du clivage parallèle à g1 (*). Dans les tableaux des valeurs calculées, nous désigne -

rons chaque section suivant la notation de Lévy par la lettre e marquée d'un exposant, dont le numérateur correspondra à l'indice mesuré sur les arêtes identiques AE et

en posant tg p'= cos c' tg B' =- cos 42° 24' 59" tg ioo° 57', cotg c' sin (A' ± p') =on obtient AOE' b', cotg b' sin

cotg 42° 24' 59" sin (p sin p'

De même, dans le triangle sphérique A"B"G", on connaît p

(*) Dans les divers schémas des clivages, le clivage nt est représenté en traits continus, le clivage p en traits, le clivage 41 par des points, et enfin le clivage gi par des points et des traits.

i8o

B"

OE du prisme primitif et le dénominateur à l'indice mesuré

sur l'arête EG. Il importe de se rappeler que ces troncatures sont artificielles et de ne pas s'étonner si les exposants de e possèdent des valeurs qu'on n'est pas accoutumé à rencontrer quand on s'occupe des troncatures naturelles des angles des cristaux. Ces notations, parfaitement conformes aux conventions générales adoptées en cristallographie, auront l'avantage de permettre de comparer la facette factice avec la facette naturelle dont la position est la plus voisine de la sienne. Calcul. - Par la droite KE menons le plan perpendiculaire à la ligne OA ; sa trace KL sur le plan AOE' fera avec KE un angle LKE variable suivant l'inclinaison du plan AOE' et que nous désignerons par p. Cette valeur p

y')

1000 57' = 790 3',

c" = = 42° 24' 59", cos c" 1g B" = cos 42° 24' 39" tg 79° 5", y") cotg c" sin (p cotg IP = sin ?" f") cotg 42° 24' 29' sin (p sin p"

en posant tg p" il vient

et d'autre part, y = 18o

La somme b'

b"

Le rapport

donne l'exposant de e:

e

EE

AE =sin 4,224,

(triangle rectiligne rectangle AKE ),

EE' = KE 1g EKE' (triangle rectiligne rectangle EKE'), tg p

tgEKE'

(phi _90)

AE

KE cos 16°

tg p

16.1,, car

t p EE' = KE sin _,2° 24' _9" _g

=106° (Des Cl.) cos 16° 1'

sin 42° 24' 39' tg p.