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ÉTUDE COMPARÉE DES RÉGULATEURS.
RÉGULATEURS DE VITESSE.
o. Pour simplifier la recherche de 1.1 et l nous allons employer ta méthode graphique dont nous avons parlé dans l'étude du régulateur de Watt. Reprenons l'équation tg a
n =. 3o
b sin
Qa
,/1
c
P
b
tg, OC
et°
b sin ci e'
qui donne la loi de variation de n en fonction de a. Il est utile de remarquer que si Q 0, la manière dont le manchon est relié aux bielles DC, D'C', n'influe en rien sur cette fonction. Construisons cette courbe (fig. 9): le tableau suivant donne les valeurs de n pour a croissant de 900 à + 900. Valeurs de a Valeurs de 7?
90°. .
o.
c
arc sin -
+900
+ cr . réel. o imaginaire + DO
réel. + os
. .
lr° région courbe IO.
.
.
.
b
'2, région.
30 région courbe ABC.
Il y a donc trois régions pour l'angle a : de 90° à o, cela correspond à des valeurs négatives de ci.: c'est l'étude du régulateur de Watt à tiges décroisées (fig. 1o). Je n'insiste pas sur ce système qui ne devrait jamais être employé dans la pratique, car-il exige des dimensions plus grandes encore que le régulateur de Watt ordinaire pour la même valeur de l'écart relatif de vitesse. La deuxième région est de o à arc Sin elle donne des valeurs imaginaires pour n: enfin
de arc Sin
c .1)- à
90°
on a la région qui constitue le régulateur
Farcot proprement dit ; n doit avoir un minimum dans cette
région : on le trouve en prenant la dérivée
dn,
da
calcul fait, dn
b sina 0;
c
- sin z cos a (b sin z à un facteur constant près.
c)'
on a,
tout
On voit que
cln
est infinie pour a
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o, ce qui veut dire
que la courbe DO est tangente en 0 à l'axe des y. Cette
dérivée est nulle pour sin° e = -c ou pour a =7 arc c'est pour cette valeur de a que la fonction est minima; soit B le point correspondant de la courbe. Au point B, le régulateur est isochrone; dans le voisinage de ce point, il est sensiblement isochrone.
Il semble qu'on puisse utiliser les deux portions AB
et BC; mais si on se servait de AB, il faudrait, contrairement à l'usage, que la position inférieure du manchon correspondît à la fermeture de la valve, et la position supérieure à son ouverture. Cependant nous allons montrer qu'il y a entre les parties AB et BC de la 50 région une dif-
férence essentielle. Dans la partie AB, l'équilibre du régulateur est instable, c'est-à-dire que, si l'on dérange le manchon quand le régulateur est dans une position d'équilibre,
il n'y peut plus revenir. Au contraire, dans la partie BC, l'équilibre est stable. Dans la position figurée par le point B, l'équilibre est indifférent. En d'autres termes, tout se passe comme une balance où l'équilibre peut être instable, indifférent ou stable, suivant la position du centre de gravité du fléau. Pour le montrer, nous allons employer le raisonnement qui sert dans la théorie de la balance ; considérons l'appareil comme un simple indicateur de vitesse, indépendamment de toute espèce de valve. Supposons que le manchon du régulateur soit en équilibre, autrement dit, que la force centrifuge fasse équilibre à l'action des boules et du poids Q. Si la vitesse augmente, la force centrifuge augmente, et elle écarte les boules. Si cela se passe dans la partie BG de la courbe, elles trouveront une nouvelle position d'équilibre ; si c'est dans la par-
tie AB, elles n'en trouvent pas, elles s'écartent jusqu'à ce qu'elles soient arrêtées par un obstacle matériel; et elles