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La 3' des équations exactes (4) est : (B
nzn' cose',)
dB,) sin cici, =-- A (min coso',
mm' sine',).
+B (nn' sin o',
On peut toujours remplacer sin o, sin e,', sin di, et sin d(0
par o, eri, d?, et dt o puisqu'on ne néglige ainsi que des quantités du 3e ordre. Il faudra, au contraire, remplacer
On peut toujours supposer que la vibration incidente est
- on peut alors considérer A et B
telle que A' + B' le sinus d'un certain arc que nous comme le cosinus et appellerons u. Si l'on remplace, en outre, m et n par les lignes trigonométriques, cos y et sin y, que ces lettres représentent, et si l'on rétablit enfin les indices p et p - , en nous rappelant que
e, 2
cos o; et cos
par s - - 2et 1 - --L. 2
..(33
DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.
262 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
L'équation devient
,
P
-
,
o
P
-o X"
p=
27C
ep,
ainsi et posant ep,%,
(B + dB,) dy', = - A sin do,, - -A(min o',2 mm'
(nn' o',
du = - Ep ap sin 2 '(,),
Nous pouvons d'ailleurs, quel que soit B, remplacer 4, et dB, par leurs valeurs au s" ordre de grandeur près, puisqu'elles sont multipliées par des quantités du 1" ordre si
dcpp = op cos' yp + e, sin' yp
A mn (o- e)] (m' o',
,) =A
n' e', -
do,
e)
+ B (n2 o',
dw
A' B24 AB mn (o',e',) A
= B (m2 0) 2
n')
e') +
EP
C°S 2 YP
P
57 sp ô, tg 2up_i cos zyp
ecos' + 2X2 cos 2 Upi P E
an' Sin a
y,'
On peut simplifier ces équations si l'on se borne expressément au cas où, les valeurs de u et de to n'arrivant jamais
e',)2 .
On peut d'abord négliger le terme - 2-7Ctg up_, dop
On peut toujours négliger ABmn (o; - e); car si B est infiniment petit, ce terme n'introduit que des quantités du 5* ordre, et si B est fini, il introduit des quantités de 2' ordre qui disparaissent devant le 1." membre qui est du i" ordre. On obtient donc
ABA' mn A2B, 2 (ed)
+
à être très considérables, on peut négliger les termes qui sont de l'ordre de sidu ou sidw.
e',)
+A mn (m' - 0) (o',
d.),= A2B2
dwp
(o',2-e(')
ou, après réductions,
_ 27,tg u X
-21 (op + e
dto est du second. On peut aussi, par la même raison, remplacer m' et n' par m et n; l'équation devient ainsi [B
op- ep, on obtient les équations
(0ç---e+
dans l'expressionde dy, puisqu'il contiendrait en facteur sdas
pi. Quant à l'expression de d top, on peut y remplacer tg 2 up-2 par 2 u,,_ puisque l'erreur commise est de l'ordre de Ep sin' u_,. On peut aussi remplacer
ccooss'2uupPi:
reur commise est de l'ordre de e" sin' u_,.
par 1, car l'er-