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PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
nouveaux axes, de la courbe dont les rayons vecteurs sont
on peut remplacer ne, n2, mn par xy
et
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DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.
Cas où le groupement des ellipsoïdes inverses possède des éléments de symétrie.
x +Y2' x2-11"
Lorsque toutes les lames cristallines sont de la même épais-
par x2 +y' ; l'équation de la courbe est
seur et de la même substance, dE est le même pour toutes
comme on le voit aisément, du 2° degré, et c'est donc, comme l'équation d'une ellipse, puisqu'elle est nécessairement fermée. Les axes de cette ellipse sont les sections princi-
les lames et égal à
, si n est le nombre de celles-ci. Les
ellipsoïdes composants sont alors les ellipsoïdes inverses
pales du paquet de lames. Si l'on construit une surface ayant pour rayons vecteurs
de chaque lame, réduits dans le rapport 1.
les sommes des rayons vecteurs, correspondant à une même direction, des ellipsoïdes propres à chaque lame, cette surface admet comme sections planes les ellipses
symétrie d'ordre p ou un plan de symétrie, l'ellipsoïde ré-
dont on vient de trouver l'équation. Cette surface est donc
symétrie d'ordre p.
un ellipsoïde qui est l'ellipsoïde inverse du paquet de
Lorsque le groupement admet un axe de symétrie, les n ellipsoïdes ont, suivant cet axe, le même rayon vecteur dont la longueur, multipliée par n, est suivant la même direction celle du rayon vecteur de l'ellipsoïde résultant. Supposons, par exemple, que le paquet considéré soit composé de deux lames, identiques entre elles, mais tournées de 1800 l'une par rapport à l'autre. La normale commune est un axe de symétrie binaire du groupement, et par conséquent un axe de l'ellipsoïde résultant. Le plan des lames est aussi un plan de symétrie du groupement et de l'ellipsoïde résultant. Les deux ellipsoïdes composants ont, dans ce plan, une ellipse commune dont les axes sont deux axes de l'ellipsoïde résultant. Si l'on a n lames, identiques entre elles, dont les sec-
lames considéré.
En s'en tenant au cas presque universel d'une faible biréfringence clans les lames composantes, on peut donc dire
que les lois de la biréfringence du paquet sont les mêmes que celles d'une portion infiniment petite d'un milieu cris tallin homogène. L'ellipsoïde inverse résultant qui régit les propriétés optiques du paquet peut d'ailleurs s'obtenir aisément& la façon suivante On construit, autour d'un même point comme centre, avec l'orientation qui correspond à celle des lames, les ellipsoïdes inverses de chacune des lames composantes en accroissant les
rayons vecteurs de chacun d'eux dans le rapport de s à d. On porte sur chaque direction de l'espace, à partir du centre, une longueur égale à la somme des rayons vecteurs de chacun des ellipsoïdes qui coïncident avec cette même direction; le lieu des points ainsi obtenus est l'ellipsoïde inverse cherché,
Si le groupement de ces ellipsoïdes admet un axe de
sultant admet aussi ce plan de symétrie ou cet axe de
tions principales de même nom sont croisées sous des angles de 27', la normale commune est un axe d'ordre n du groupement ; d'oùl'on déduit sans peine que l'ellipsoïde
résultant est de révolution autour de cet axe. La grandeur de cet axe est, comme on l'a vu, celle même du rayon vecteur de l'ellipsoïde inverse de l'une des lames qui eSt dirigé TOME XiX. 1881.
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