Annales des Mines (1881, série 7, volume 19) [Image 160]

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Portant cette valeur de û dans l'expression de dU, on obtient

dU = r sin àE.dE,

2 7C

facteur 7 près, celle qui est représentée la direction de la vibration représente 2 7C

à

fig.

2. Cette

ligne polygonale, on l'a vu, est telle que sa projection sur

d'où, en intégrant, U

291

DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC

290 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS

cos àE± C.

à, tandis que la

ligne projetante est égale à dU. 7Z

On doit avoir U = o pour E = o, ce qui donne C =

-r et

par conséquent cos

(1.

U

étant dirigée suivant l'une des sections principales du

E)=

paquet on a up = o.

2 -3-,r

Les expressions définitives de U et de û se mettent donc sous la forme = rEsinEà Eà 2

U = rE 2

Pour pouvoir cal-

culer II et Sà suivant une direction quelconque de propa-

gation, et pour une épaisseur donnée de la pile, il suffit de connaître r, puisque nous avons appris, dans le chapitre précédent, à connaître à. Or nous avons vu que pour un paquet, ciE COS 2

Menons à partir de 0 une droite représentant la direction 27C

E

ai, et dEP

grandeur absolue à l'aire du polygone formée par la ligne polygonale et la direction de la vibration. Cette surface s étant considérée comme positive ou négative suivant les lignes de la hauteur et de la base des trapèzes générateurs, on aura d'une manière tout à fait générale

r=

s.

Si la vibration, au lieu d'être dirigée suivant la section principale considérée, l'est suivant la section perpendicu-

laire, la direction positive de la vibration changera de Signe en même temps que celui de tous les a, la surface s,

2

de la vibration, et une ligne polygonale telle que le p' côté ait pour longueur

lignes up, et u projetant sur la direction de la vibration les extrémités du p° côté ; la hauteur de ce trapèze étant

On en déduit donc immédiatement que r est égal en

Recherche de la valeur de r.

r=

Le terme général de la somme qui exprime r représente en signe contraire l'aire du trapèze qui a pour bases les

la projection du côté, c'est-à-dire 4.7% (-te cos 2pp.

expressions obtenues, il faut se le rappeler, en négligeant les quantités de l'ordre de 523 et U3.

alt

La ligne polygonale 012.-n vient se terminer en un point de la direction de la vibration puisque, la vibration

fasse avec la direction

de la vibration l'angle e P ; cette ligne polygonale sera, au

ainsi que r, gardera le même signe et la même valeur absolue. Les grands axes des deux ellipses vibratoires issues des deux vibrations principales restent donc perpendiculaires l'une sur l'autre. Si la vibration n'est pas dirigée suivant la section prin opale du paquet, la surface s est limitée par la vibration,