Annales des Mines (1881, série 7, volume 19) [Image 159]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

288 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS

289

DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.

dU = Qi dE

négliger le cube, on peut remplacer sin 29, par 2Q, il vient en définitive

Uà dE

dS2

dE.

clU =_- 52A dE.

qu'il s'agit d'intégrer. En éliminant dE, il vient

Passons maintenant à l'expression de dQ; en la dévelop-

pant on la met sous la forme -257U (cos 2£2

Ep 4 COS 2 Pp+Sill 2 L-à/ Ep 4 sin 2 pp)

(cos 291 cp ôp cos 2 Pi, UP-12 "P + sin 252y E, ap sin 2 @p anai

.1-4

-x

1

et, en posant

p Op COS 2 Pp

27, EP

dE

=-

27, X

à= à -

5/2

,

la constante étant nulle, puisqu'on a U=o pour Q=-o. On tire de cette équation u -._,

V à,

à

o et AdE = -i,-27`11EAp cos ep, le

Up-,

ME

V:r-

--1-

à

r

dO

y1 -

Q.2

L'intégration donne

Up

àE = arc sin Up-i

Ep

dli

-± A dE 011

-8,, cos

- 0 COS 2 p

Portant cette valeur de U dans l'expression de dO, il vient

Up

Cette quantité est la même pour chaque paquet. On peut d'ailleurs y mettre en facteur commun dE, ce qui donnera dE

ru

5

premier terme de l'expression se réduit donc à UME. Quant au deuxième terme qui est de l'ordre du carré de e, nous pourrons y supposer sin 2Q =0 et cos2Q =1, ce qui le réduit à 27C

UA) = àû

et, en intégrant

Dans le premier terme de cette expression, on peut remplacer cos 2e par i, car on néglige ainsi des termes en n, qui sont de l'ordre de e3, et que nous sommes convenusde regarder comme sans influence. En remarquant comme cidessus que 1leA, sin 2f3p

dU (r

Up

pr

2

la constante étant encore nulle puisque e=o pour E=o. obtient ainsi

l'expression de dQ devient en définitive

dû= UAdE

àE

rdE.

Il faut remarquer que r est de l'ordre de grandeur de 4.4 et up, c'est-à-dire de celui de l'épaisseur des lames E. Nous avons donc deux équations simultanées

Lorsque à = o, l'expression de (IQ se réduit à c/Q = rdE, ce qui donne Q = rE ; or lorsque à= o, l'expression précédente donne Q = -+-rE ; il faut donc choisir le signe Tonie XIX, 1881.

19