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286 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
tenant examiner le cas ou w prend une valeur qui, bien que toujours petite d'après nos conventions, n'est cependant pas négligeable. Nous commencerons par deux remarques fort importantes;
la première, c'est que l'expression de &or contenant up et u,_ c'est-à dire les valeurs qu'a acquises u après la traversée de la pe et de la (p-i)* lame, la valeur de to dépend, non seulement de la nature des lames composantes, mais encore de l'ordre dans lequel elles sont empilées. La seconde, c'est que clans l'expression de chop, ), étant explicitement en dénominateur, et se trouvant aussi en dénominateur dans les valeurs de et up_ puisqu'il est en dénominateur dans dur, dwr contient au dénominateur le carré «X'. On en conclut que dwr, et par conséquent la rotation totale w, après la traversée d'un nombre quelconque de lames, serait rigoureusement en raison inverse du carré de la longueur d'onde si, en vertu de la dispersion cristalline, les quantités telles que a, ne dépendaient elles-mêmes, quoiqu'en général d'une façon tout à fait secondaire, de la longueur Nous pouvons donc énoncer cette règle générale : La rotation du grand axe de l'ellipse vibratoire est en raison inverse du carré de la longueur d'onde, réserves faites des anomalies que peut produire la dispersion cristalline des lames qui composent la pile.
Expressions de U et de e.
Passons maintenant
au calcul, pour une pile donnée, des valeurs de u et de ut Le seul cas que nous examinerons, parce que c'est le seul qui soit intéressant, est celui où l'on a une pile de hauteur finie, formée par l'accumulation d'un nombre très grand de paquets extrêmement petits, tous identiques entre eux et orientés de la même façon ; chacun d'eux étant formé par l'empilement d'un nombre fini, mais quelconque, de lames cristallines. Nous supposerons que la vibration rectiligne incidente
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DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.
suivant l'une des sections principales qu'aurait la pile, d'après le chapitre précédent, si l'on négligeait w. Nous considérerons cette vibration au moment où, après avoir parcouru une longueur E, elle tombe sur un des paquets qui composent la pile. A ce moment u et w ont pris des valeurs finies U et Q. Nous appelons dU et dû les variations très petites que produira dans U et SI la traversée du paquet considéré. En remarquant que l'on peut négliger, les variations très petites subies par n penpar rapport à dant cette traversée, on pourra écrire est dirigée
Ep ô, sin 2
dÉl =
E
aP (u+"Pi
(..2)
uPl cos
j
(ppsà).
Nous désignons toujours par up_, et u, les valeurs très pe)' tites que prend l'accroissement de U au sortir de la (p et de la le lame du paquet. Occupons-nous d'abord de l'expression de dU ; en développant chaque terme, nous obtiendrons dU
=CO2 2 0. 1Ep Ôp sin 2 Pp+ 7--; sin 2 n
Es, cos 2 13p,
DpSp sin 2f3, est égal à zéro puisque la vibration incidente est dirigée suivant la section principale. Quant à Eepap cos el, c'est, par la même raison, la différence de retard correspondant à la traversée de la molécule parles deux vibra-
tions dirigées suivant les deux sections principales. Si l'on appelle 3, la différence des phases acquises par les deux vibrations après la traversée d'une épaisseur de cristal égale à 1, on aura donc, dE étant l'épaisseur de la molécule b.dE
Si l'on suppose
=
Y 6, a, cos 2 ç3p.
toujours assez petit pour qu'on en puisse