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DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.
502 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
toutes choses égales, pour les cristaux positifs ou négatifs, le même, dans un même cristal, pour les deux vibrations principales.
Si l'on prend pour abscisses les valeurs de E3, et
pour
ordonnées celles de Sà, on obtient une sorte de sinusoïde qui
a pour asymptote l'axe des x (fig. 4). Quant à U, il change de signe avec ,Q0 et avec à ; il est donc, dans un même cristal, de signe contraire pour les
3o3
On sait que Cauchy a donné, pour représenter la rotation des cristaux de quartz suivant des directions peu inclinées sur l'axe du cristal, une formule dont l'exactitude a été vérifiée expérimentalement par M. Jamin (*). Il est très intéressant de comparer les formules de Cauchy Cauehy.
avec les nôtres.
Supposons une vibration rectiligne, perpendiculaire au plan qui contient l'axe principal, et dont la direction de pro-
deux vibrations principales. Les ellipses vibratoires auxquelles donnent lieu, à l'émergence, ces vibrations principales sont parcourues en sens contraires. Pour une même vibration, U reste toujours de même signe, mais il devient
pagation est inclinée d'un angle petit p sur cet axe. Nous décomposons cette vibration incidente rectiligne, que nous
nul pour toutes les valeurs de EA comprises dans la formule
en deux vibrations elliptiques de sens inverse
représenterons par
71,
La courbe qui représente les valeurs de II (fig. 4) est encore une sorte de sinusoïde qui a pour asymptote l'axe des x, et vient toucher cet axe pour toutes les valeurs de l'abscisse égales à nr. On déduirait de ces formules, par des calculs extrêmement simples, toutes les particularités observées sur les
cristaux de quartz et sur les piles ternaires de mica de
x _ r+t k' sin r y= cos 1+ k-
,
= 1+k'
y' =
.
sin (17d) cos (t
tique que nous avons considérée jusqu'ici, dont les axes sont dirigés suivant E et -n (fig. ni) et qui, rapportée à ses axes, a pour équations E = sin (t
Lorsque le groupement moléculaire donne lieu à un
Comparaison des formules ace celles de
sin S,
Ces deux vibrations doivent équivaloir à la vibration ellip-
Reusch, mais il me paraît inutile d'entrer dans ces détails,
cristal cubique, à est égal à zéro, et l'on a par conséquent Û .=-_ rE et U = o. La valeur de r est la même suivant les directions de chacun des axes ternaires et aussi suivant des directions notablement inclinées sur celles-là. On peut en conclure que la rotation est sensiblement la même sui. vaut toute direction de l'espace ; toutefois il faut remae quer que cette conclusion, qui est conforme à l'observation, n'apparaît ici que comme étant d'une vérité approximative.
x
_= u COS (t c?).
L'axe E faisant avec x l'angle que nous avons appelé 6.), la vibration
elliptique rapportée aux axes x, y, a pour
équations -=
sin t ( cos U cosQ cosy sin U sin Q sin y) sin U sin Q cos y) cos T ( cos U cos Q sin y sin z ( cos U sin Q cosy + sin U cos Q sin y) cos T ( cos U sin Q sin y ± sin U cos Q cos cp).
(*) Annales de physique et de chimie, 5e série, t. XXX, 185o.