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504 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
Les deux vibrations elliptiques donnent une vibration résultante dont les équations pourront s'écrire 1
X = sin T
+
= cos -r( +ko
cos d )
+ko cos d)
On a d'ailleurs M2
sin' U sin' Q sin' U cos' Q
M2 M'2 = cos" U sin' Q
sin' U cos2 Q = N2
M'2 = cos' U cos2Q N2N" = cos2 U sin' Q MN + M'N' -=. sin U cos U
V sin d cos +kkoin d
,
En identifiant ces deux modes de représenter la vibration émergente, on obtient les équations
L'équation en k devient donc k
i+ k1+ +oi cos d =
cos U cos Q cosysin U sin Q sin y =M,
sin d =_-
cos U cos Q sin y + sin U sin Q Cosy =M',
k, k
.
+ le 1+
k2
305
DE SUBSTANCES 1SOIVIORPHES, ETC.
sin d =
cos U sin Q cos y ± sin U cos Q sin y = N',
cos cl =
cos U sin Q sin y ± sin U cos Q cos y = N.
sin 2 U cos2U sin' Q sin'U cos2Q
1 = O.
ou, en remplaçant sin' Sà, sin' U par S22 et U2, et cos SI, cos 1.1 par 1, + 2 b:
U2H-Q.2
sp.
Nos formules donnent
=.LI', sin, Eà Élevant au carré les deux dernières équations et ajoutant membre à membre, il vient, toutes réductions faites,
sin,2 = (i
0)2 k
E2à2 et
(cos' U sin' Q + sin' c0s2Q) =
2U
Eà
U2+
= LT0-.
On a d'ailleurs On a donc pour la valeur de k, M
V'cos d
k
k2
N'
M'
cos d
ii
k=
sin d .
et par conséquent
(ni --;Ny-F (m'
E2à,
,
2 Q,
,
d'où l'on tire 14-k2
k -117 N')
= V1-1- E,à2
et
OU encore
(i k2 (i
Eà
M2
m'1) ± 2 k (MN + ms')
(N2 + N'2)
O.
Tome XIX, 1882.
le)2
+
E2à2
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