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FORMULES ANALYTIQUES
RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS.
certain côté, plonge à droite, il suffira d'augmenter ou de diminuer de 1800 cette direction pour rentrer dans la convention précédente. L'équation d'un tel plan est la suivante (i)
x sin d
y cos d
z cotang i
l'angle que fait cette droite avec oz, c'est-à-dire sin 0, s'exprime par la formule sin s V[cotg i cos(d+a) cotg j cos c/]2+ [cotg isin (d-Fa)
o.
En effet, d'une partie cosinus de l'angle formé avec le plan horizontal a pour expression
(3)
sin ô sin i
sin 0 = ./sin2ô
d 4- cos' ± cotang2
cotg jsin d]2+sin, a
ou, en réduisant
cotang i %/sin'
Iii i
j
(cotang sin i
cos ô cos i)2'
ou, en réduisant : cos i. En second lieu, on a pour la trace
Le minimum de 0 a lieu dans deux cas. D'abord pour i= o, c'est-à-dire dans le cas d'un terrain en place.
horizontale
En second lieu, pour Ô
z=0,
x sin d
0, c'est-à-dire lorsque le filon et la stratification ont la même direction. On a dans cette hypo-
y cos d = 0,
c'est-à-dire la droite 71--=--X tang d, qui fait avec l'axe or l'angle d. D'après les conventions précédentes, cotang i est esseMiellement positif, tandis que cos d, et même sin d, peuvent prendre des signes quelconques.
Considérons la relation (1) comme représentant la stratification. Désignons de même par j et par d +1:inclinaison et la direction d'une cannelure, provisoirement quelconque, du filon, en marquant par a l'angle horizontal du terrain et du filon, compté du premier vers le second, dans le sens qui va du nord vers l'est. Le filon sera de son côté représenté par la relation (2)
x sin (d ±
cos (d + s)±
z cotangj
o.
L'ensemble de ces deux équations, que l'on peut mettre sous la forme cotg i cos (d+ô) cotg jcosd = cotg i sin(d+ a)cotg
j sin d sinV
fournit la droite d'intersection des deux plans, ou l'orientation des colonnes de richesse. Pour la déterminer dans l'espace d'une manière pratique, nous évaluerons son plongement 0 au-dessous du plan horizontal. Le cosinus de
thèse
o, et les zones de richesse prennent la dispo-
sition horizontale; connue sous le nom de courses of ore. Quant au maximum, nous remarquerons que si l'on se donne le terrain et la direction du filon, c'est-à-dire i et Ô, croît avec j. Les colonnes se redressent donc en même temps que le filon. Si celui-ci devient tout à fait vertical, pour cotang j o, on obtient le maximum Oo (4
Sin
ycotang2 i + .
-
Sire a
Actuellement si, continuant à nous donner le terrain, et par suite i, nous faisons pivoter le plan de fracture autour de la verticale, on voit que le maximum 01 de 00 corres-
a,
pond à celui de sin Ô, c'est-à-dire à 900. Les colonnes se redressent donc encore à partir de la situation pour laquelle le filon et la
stratification ont la même horizontale jusqu'à
ce que leurs directions deviennent rectangulaires, ainsi par conséquent que les deux plans eux-mêmes. Ace moment, la formule (h) vriori (5)
donne, comme cela est du reste évident a 0,