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FORMULES ANALYTIQUES
Li 12
5.
RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS.
On peut aussi déterminer l'orientation des colonnes
OC (Pl. XVI, fig. Li) au moyen de l'angle ci q u' elles forment,
dans 'le plan même du filon, avec son horizontale OB. Ces deux droites, si on leur adjoint la projeCtion horizontale 01 de la première, constituent un trièdre rectangle dans lequel la trigonométrie sphérique fournit la relation sin a =
+ z (cotang + X cotang j) = o,
avec celui de la stratification s'exprime par la relation sin d [sin d + X sin (d + a)] + cos d [cos d + X cos(d + a)]
+ cotangi(cotangi + X cotang j) =
sin B'
qui assigne pour X la valeur
sin 0
sin j
sin (sin t cos o + cos i cotang j)
ou enfin (3) (6) sin 0 =
x [sin d + X sin (d + a)] y [cos d + X cos (d + a)]
sin b
c'est-à-dire sin 0 =
dition de perpendicularité de ce plan
sin a sin i Vsin2 a sin' j + (sin i cos j cos i sin j cos a)2
Dans le cas du filon vertical 0, et 0, ne se distinguent pas de 00 et de 0,.
Il va dès lors nous être facile de déterminer successivement
la direction d+' et l'inclinaison j' de la mauvaise cannelure (7).
Nous obtiendrons la première en faisant z tang (d +
S
III
à = (d +
6. Supposons maintenant que, la formule (i) continuant à représenter le plan de joint des bancs, l'équa-
on (2) soit spécialement celle d'une partie raide du filon, 'est-à-dire d'une bonne cannelure, située dans une bonne couche, et proposons-nous de trouver la mauvaise cannelure qui lui succède en passant dans la mauvaise couche superposée à la première. Ce nouveau plan sera déterminé par l'intersection (1), ), des deux premiers et par la condition d'être perpendiculaire au plan (1). Or, tout plan conduit par cette droite a une équation de la forme
cos d + cos (d + a).
+ ),[x sin (d + a) y cos (d + + z cotangjj La con-
(d + Ï3)
a'
la déviation que subit la direction du filon en passant de la bonne dans la mauvaise couche. On aura
tangà, tang(d+a')tang (d + a) _
1+ tang(d+a') tang + a) cos (d+a)[sin cl+X sin (d +a)1 sin (d+a)[cosd+Xcos (d + a)] cos (d+ a) [cos d + X cos (d +C)] + sin (d + 'à) [sin d+Xsin (d+a)] sin a
X+cosa'
OU, en substituant la valeur (8) de X : tang à ___
y cos d + z cotang i]
en représentant par X un coefficient indéterminé.
sin d+ X sin (d + a) )
Désignons par
DÉVIATION DE LA DIRECTION.
[x sin d
o, ce qui
donne
7.
1+ cotang2i cotang i cotang + cos a
cos a
Le minimum de cette déviation, à = o, s'obtient cas distincts. En premier lieu pour a = o, c'est-
dans deux