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RELATIVES AUX LOIS DE LA RICEIESSE DES FILONS. 4i5
FORMULES ANALYTIQUES
à-dire quand le terrain et le filon ont la même
direction,
Alors les trois plans se coupent suivant la même droite leur trièdre s'évanouit, En second lieu, si l'on pose cotang cotang j
cos a
et
o.
condition qui correspond au cas où le filon coupe à angle droit le plan de joint. Si, en effet, nous considérons une telle fracture comme anticlinale au terrain, en renversant sa direction, c'est-à-dire en diminuant de 8o° son angle de direction d + a, ce qui revient à remplacer a par E 180, ou cos a par cos e, nous formerons un trièdre rectangle ABC (Pl. XVI, fig. 5), dans lequel la trigonométrie sphérique nous fournit la relation
c'est-à-dire
couches a = o, on voit que le maximum A, de Ao correspond au minimum du dénominateur, c'est-à-dire, puisque celui-ci est une somme de deux termes dont le produit est indépendant de a, au cas de l'égalité de ces termes, qui donne
tanga,
La déviation maximum A, prend alors pour valeur tang A,
cotang i cotang j,
qui reproduit bien la condition précédente. Quant au maximum, nous remarquerons que si l'on se donne le terrain et la direction du filon, c'est-à-dire jet la déviation A croît avec j. Elle augmente donc sans cesse, pendant que le filon se redresse jusqu'à la verticale (*). A cette limite, pour cotang j = o, il vient pour le maximum tang
sin2 i cos2 i
tang +
tang
Si maintenant, continuant à considérer le terrain, c'està-dire i, comme donné, nous faisons pivoter le plan de fracture autour de la verticale à partir de la direction des (*) Si, au contraire, on redressait le terrain par la pensée sans déranger le filon en faisant cotang i 0, il viendrait à =.2. 90 ce qu'il est facile de vérifier directement. (") C'est la formule établie et discutée par M. Moissefiet en con-
sidérant directement le cas du filon vertical (Parties riches des filons, p. 122, formule 4 bis).
sin' 2 COS
Quant à l'angle horizontal a', du terrain avec la mauvaise cannelure la plus déviée, nous l'obtiendrons à l'aide de la formule (9)
tang a',
cos a =-- cotang B cotang C, cos e
cos i.
tang(S,
tang + tang
A,)
tang C tang A1'
ou, en rendant à ai et à, leurs valeurs précédentes tang ô',
(dl)
cos i --= cotang
DÉVIATION DE L'INCLINAISON. 8.
Cherchons, en second lieu, l'inclinaison j' de la
mauvaise cannelure. Le cosinus de l'angle de ce plan (7) Rvec l'horizon est fourni par la formule [sin
Xsin
X2sin2i
(cotang i cotang j)2 + a)]. + [cos C + Xcos (cl -I- a)]' + (cotangi + X cotangj)0 (cos i sin j + X sin i cos j)2 2X(cos i cos j ± sin isin j cos a) + sin, j'
roéud,ucetniosnusbstituant à X sa valeur
(il)
cos-,
sin i (sin i cos j
(8) et faisant toutes les
cos i sin j cos ô)
(cos i cos j + sin i sin j cos C)2
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