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DIMENSIONS A DONNER
AUX PILIERS DES CARRIÈRES.
en chaque lieu suivant un très petit nombre de directions, de sorte qu'il suffit de la rencontre de quatre d'entre elles appartenant à deux systèmes différents pour découper dans l'épaisseur du toit un prisme manquant d'adhérence
de cette inégalité s'amoindrit de plus en plus, quand la surface va s'agrandissant.
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latérale. Supposons maintenant que les bancs soient sans fracture et même sans délit, ce qui ne se réalise jamais complètement sur de grands espaces ; supposons en outre que, les piliers et les roches du toit pouvant être regardés comme incompressibles et inextensibles, le plafond des vides ne prenne aucune courbure appréciable, hypothèse très favorable à la stabilité, parce qu'elle correspond à une plus égale répartition de la charge entre les appuis, et qui en beaucoup de cas d'ailleurs doit être presque vraie. Pour qu'une ruine se produise, il faudra à la fois que des piliers s'écrasent et que les roches du toit se rompent par des arrachements moléculaires, suivant les surfaces de cassure, comme ceux qui résultent des actions dites de cisaillement. Soient : F la résistance moyenne à ce genre d'effort qu'offrent ces roches par unité de section, (13 la résistance à l'écrasement des piliers par unité de section, H l'intervalle qui existe verticalement entre l'extérieur et le ciel de la carrière, a le poids moyen par mètre cube du terrain
le rapport de la section totale des piliers à la surface totale des travaux souterrains, S cette dernière surface, P son pourtour le long des parois inattasupporté,
(I)
Tant que K est supérieur à a H, les piliers pouvant por-
ter le terrain, la stabilité générale est assurée, pourvu qu'on n'ait pas donné aux galeries des largeurs excessives. Si
est plus petit que SH, grâce à l'effort FPH,
dont la cohésion des roches est capable sur le pourtour, la carrière pourra encore à la rigueur subsister tant que sa surface n'aura pas atteint une grandeur
/
=
FPH (D.
Dès qu'elle l'aura dépassée, il faudra que les piliers succombent.
Posons encore L
L serait le maximum de lon-
gueur que pourrait avoir un prisme de la roche du toit pour rester suspendu horizontalement au-dessus du vide, sans rompre par cisaillement (ces derniers mots sont caractéristiques de la définition ; car nous faisons ici abstraction
des efforts de tension et compression longitudinales, qui, en ce cas de porte-à-faux, devraient agir pour équilibrer le moment du poids de ce prisme, et qui détermineraient les premiers la rupture si la hauteur de la section adhérente n'était pas grande par rapport à L) (*). La quantité FPH des relations précédentes équivaudra pré-
cisément au poids du terrain qui recouvrira une surface PL.
quées.
L'équilibre ne pourra se maintenir qu'autant que l'on aura
+FPll>SH, (I)S
Or le rapport
ou
(i)
> Sil
PH
PH diminue, et par suite le dernier terme
(*) Supposons la section rectangulaire, avec une hauteur verticale X, une largeur p.; admettons, comme on le fait d'ordi-
naire, que les tractions ou compressions soient proportionnelles
aux allongements ou raccourcissements, appelons f l'effort maximum de traction ou compression par unité de section, qui s'exercera sur les bords horizontaux extrêmes, l'équilibre des