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s '..*e ..,-
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-
En élevant au carré ces deux équations de projections, on en déduit : +12 sin'-'y
f)
011 7:2 x2
cosa
7:2 X.2
cos'«
sin y
+ 2tn x cos a sin y .
2tzx cos a
(5)
Cette équation est applicable à tout point du câble compris entre la charge mobile et l'extrémité inférieure. Pour la partie supérieure du câble comprise entre la charge mobile et le sommet A, on aurait, en faisant une section en un point quelconque ds =.
t cos y
et 0
(1
dy ds
x
= 77:1+ COS a TZ X
COS CX
sin y+
c7coa'
/2 sin9 y - -
cos2 y + [1.2
toujours positif. L'équation (6) fournissant, pour une position quelconque de la charge mobile, une valeur de A supérieure à celle de (5), c'est à l'équation (6) que nous
recourrons pour déterminer l'équarrissage du câble. D'autre part, nous voyons immédiatement que, quelles que soient les valeurs de t et de y correspondant à la
position particulière de la charge mobile, le maximum de 0 a toujours lieu au sommet du câble, c'est-à-dire au point
dont l'abscisse x est égale à c et pour lequel on a + tit sin y + 2 [J./ ± tn siny + t2 T". 011
+ 71 + t sin y), (8) + La charge mobile partage le câble en deux arcs de parabole représentés par les équations ci-après, qu'on ob-
COS-a
+ (11 sin y 4-
+ P:2 +
dy dx
2t17.x sin y + 2 P'1 sin + -c-Fjc-c + cos a
nt
p.(c
-1-
1 cos y cos a'
Arc inférieur 7: X
(6)
D'autre part, l'équation des moments pris par rapport au point A fournit c sin y)
f
Y = xtg.)'+ 2t cosy cosa'
2(.0:x
ddxY
t(11, cos y
pour chacune des deux par-
dx
(.1.7..x
COS a
ou =-
par
tient en divisant
x sin y cos a n>2 x5
12+
ties du câble étudiées séparément et intégrant ensuite dy les équations en -- :
C'est-à-dire 0
diaire de t qui en est fonction. Nous supposerons sin y
T2
dx
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GABLES AÉRIENS.
GABLES AÉRIENS
a)
h
= ï + t co[is'y + t cos y cos a'
n(C2 x2)
= (tg + t cos y)(c
Arc
supérieur
x)+ 21 cos y cos a
On a 'exprimé que l'arc inférieur part de l'origine et que l'arc supérieur aboutit au point d'attache en haut.
L'angle y varie avec les diverses positions de la
011
t
9Et(c c sin T). 2(11, cosy
(7)
En nous reportant aux équations (5) et (6), nous remarquerons que la valeur de 0, fournie par chacune d'elles,
varie avec x, t et y et ne dépend de a que par Pintermé-
charge mobile. Nous distinguerons trois cas 1° Câble amarré en haut avec contrepoids en bas ; 2° Câble amarré en bas avec contrepoids en haut 3° Câble amarré aux deux bouts.