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GABLES AÉRIENS.
GABLES AÉRIENS.
Pour une position déterminée a de la charge mobile, 02 varie avec x le long du câble, dans la zone à laquelle il s'applique, c'est-à-dire entre x a et x = /. Si on
Étudions cette dérivée comme nous l'avons fait pour la précédente.
dérive 0, par rapport à x, on a:
toujours en croissant avec a jusqu'à a =1, quand
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Elle est toujours positive, et par conséquent 0, va 2 p.'
(t sin?
27-z2x
OU
sin
[L) = 2 n2 (x
Tc2/.
7C
Si, au contraire, Tc' / >
pnai)].
27:2[x
r' 2 p.'
alors 0, commence par
décroître pour croître ensuite à mesure que a partant
Soit
p.a
-21 < nl
ou
de zéro se rapproche de Z. Or, on voit que, pour les va-
a> . 1:12 2[1.
La dérivée est alors toujours positive et le maximum de 9, se réalise à l'extrémité amarrée. la dérivée est négative Quand, au contraire, a<
pour les valeurs de x comprises entre a et Elle est positive au delà. 02 décroît donc d'abord pour croître ensuite avec x, c'est-dire que son maximum a dans la section x = a, et 2° dans lieu en deux points : la section x = Z. Mais, si nous calculons le maximum correspondant à x = a, nous trouvons : 07i , /2 + (.1.2 - t v. sin y -=
2 n (/ sin y
+ 72 a°
2(p. + na)(p. p. Ta +
/2 - (12 - p./ + a (2-ik-'9-
7:2
T2= 12 OU
1 + ;12
p.=
1' + 2Tcp./-1-7:212
T2 = 12 + (p. + 7:1), quantité supérieure à 1'.
D'autre part, si on envisage l'autre partie du câble, = /2 - 2 7.
y -1-7:2x2.,
En dérivant par rapport à x, on trouve :
x 27:tsiny ou
27;[nx (v.
77-1
p.) a + 7c2a2
-I- p.2 2/ sin y (p. + na) +
2+
leurs très petites de a, e: tend vers la limite t' qui est inférieure à t2, tandis que le maximum à l'autre extrémité a pour valeur :
27rp.a + 20
+ 7C) a2.
+
La quantité
,
7c/
v.a
étant toujours positive
u`
P.+
puisque a <1 et a fortiori a <1
,
la dérivée
P-
Et, en dérivant cette fois par rapport à a, on aura
est négative pour les petites valeurs de x, positive enest donc maxisuite. Quelle que soit la valeur de a, 0 et x = a. mum pour les deux valeurs de x : 012
2(2--E" +)a +
Mais le premier maximum a pour valeur t' inférieur à T',
OU
n(2÷-1. +
[a (7;2 1
-1-*" 1
1
an(2p. /
,t)1
et, quant au deuxième, pour x = a, on a: f) = /2 2.nat sin y + a2