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AU LAVAGE DES MATIÈRES MINÉRALES.
THÉORIE DES APPAREILS EMPLOYÉS
lèle en M (fig. 8, Pl. XII), la résultante du poids de la gre1), et de la force centrifuge naille dans l'eau Kce(D
tive pour le premier moment), on a KaaD dvi =-- K &CD g dt
1)
Ki a2(v' u1)2.
KceD
Comme y' et u' sont très petits, la formule se réduit
à peu près à
dvi
I \I \
= (1 I)t' Ce sont les grenailles les plus lourdes qui =g
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descen-
dent le plus vite.
Les grenailles se gênent dans leurs mouvements.
w2r sin a fera avec la normale, d'un côté ou d'un
autre, un angle dont la tangente sera inférieure à f. Elle pourra donc se tenir en équilibre entrerdeux parallèles déterminés, et le parallèle moyen d'équilibre sera celui pour lequel la résultante des forces indiquées plus haut sera dirigée exactement suivant la normale, c'est-à-dire pour lequel la somme des projections de ces forces sur la tangente au méridien sera nulle
Il
K dl)
résulte de ce qui précède qu'une grenaille grosse et lourde redescendra à un point plus bas que celui d'où elle est partie, et qu'une grenaille fine et légère redescendra à un point moins bas. En recommençant un cer-
tain nombre de fois cette opération, les grenailles se stratifient ; les plus grosses et les plus lourdes descendent au niveau de la toile ; les plus fines et les plus légères montent à la surface. S'il y avait au début de l'opération des grenailles fines au .niveau de la toile ou s'il s'en produit par le choc clos grenailles les unes contre les autres, elles traversent la toile et on obtient à la fin de l'opération, au-dessus de la toile, des grenailles stratifiées à peu près par densité, et au-dessous un limon de densité quelconque.
XIII. Mouvement dans un vase sphérique plein d'eau et tournant autour d'un axe vertical.
Si on place une grenaille dans un vase sphérique plein d'eau tournant autour d'un axe vertical avec une vitesse angulaire w, elle prendra la même vitesse de rotation, car la force d'impulsion de l'eau est proportionnelle au carré de la vitesse relative. Quand la grenaille se tiendra en équilibre sur un parai
o.)2r sin a cos c<
COS = g
K
1) sin a.
(D
-
.
Le parallèle moyen d'équilibre est situé à une hauteur égale à r
Si le vase est coupé à un plan horizontal déterminé, toutes les grenailles dont la densité sera inférieure à g
g w2rcosct
ne pourront pas trouver dans le vase de
parallèle d'équilibre.
Dans ce qui précède nous n'avons considéré que le parallèle où la grenaille peut se tenir en équilibre. La grenaille est d'abord lancée par la force centrifuge jusqu'à une hauteur plus grande. Ali moment où elle s'arrête, le travail total de la force centrifuge
plus le travail total de la pesanteur
Ka3DOE)2r2 sin21',
1)r (1 COS
cos oc'), est égal à O. On en tire : ---1 (022r
D4 )
La grenaille monte jusqu'à une hauteur 2r
(D'
(1 ) 1)