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SUR L'EXTENSION DES PLAQUES ÉLASTIQUES. 231
MÉMOIRE
230
h
P xx =
Considérons l'équation bien connue Pxx(1Z,
-î
d2
ct.-('Pxs
(-7(Psx+ Pyy + P..) +
Pz4
PYY
d2
(13..+Pyy+P..)------- O.
h
P.,=-- f
+-
On peut l'écrire
h2p. dZ.
( d2
De même pour la pression P, semblablement définie
(.1x2
d2
(12
+ dx;
+P.")
dy'
PYY
t
du dx dw
dz+ (du
p,.= )O
PYY = ±
)'
C'^-ri ± 7.2) ' PxY =
dp.
dx
dy
dx
dy dpy.
dy
dx
-1-
(e
d2
Ux2
dy
' 0
'
a-1-
et py.. sont nuls aux limites, on obtient deux relations entre P
,
et P
d P. dx
d P. t-Ty
dP., dy
= 0, o.
dx
Il reste à en trouver une troisième.
d' p.
d'p.
dz dx
dy d,
dz2
(
3X ± 2p. c12
Y9ex
2X ± 2p. Pr') = 2X -I- 2p. dz2
PYY
Multiplions par dz et intégrons de est nul aux deux limites. Donc
(n
d'
Multipliant les deux premières des équations ci-dessus h h et remarquant que 2..)z
par dz, intégrant de
c12
dv
c.-li +
clx2 ± dy2 ) (d2
'
dp.. dz
dz2
de
Ou enfin
0
dz dpy. dz
dy2
dw
dw dv du 0=-- -Tr -I- (-. -I- -d-,,- , dpx
(
clx2
21'1 T
(du
du
( dw
P'.= (i
( d' d2(12 0 p")
d2 p..
dyj
Ou encore
PYY
h
P. Nous représenterons par D la somme Pour les corps homogènes, les relations entre les variables sont les suivantes X0 +
d2p,;\
d2Pyy dz2
h
X
2X + 2p.
-'-'
h
h- dp 2
dz
f
P" dz) = 0'
p, est négligeable devant D. Cette dernière quantité est un potentiel à, deux variables, c'est-à-dire qu'elle satisfait à la condition 6/2 D
dy2
+
d'll) dx2
= v.
Les équations du problème sont donc les suivantes (I)
dP.. dx
dP, Y -"=-dy
d Py,
dP
dy d'D
d'D
dx
de + dy
D représentant la somme P
P.