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EN FRANGE, EN BELGIQUE ET EN ANGLETERRE. 407
LES EXPLOSIONS DE LOCOMOTIVES]
négliger le carré de leur angle et appliquer les méthodes de la théorie ordinaire de l'élasticité. Cherchons quels sont dans les sections d'encastrement, pour cette position d'équilibre, en fonction de T, le rayon de courbure de la fibre moyenne des tôles et la tension de la fibre qui travaille le plus.
La valeur de la force exercée par la fibre Ti' sur l'élément quelconque I prend dès lors pour expression générale
Considérons, à cet effet, l'une des tôles, la tôle AB, CD, par exemple, et soient Gg' la fibre moyenne ; BGE la section d'encastrement ; bge là section infiniment voisine, dans la position initiale, c'est-à-dire lorsque l'on n'exerce aucune traction
BA, toutes les forces extérieures exercées sur le système en équilibre C, ECA., Do on a, avec le degré d'approximation que nous nous sommes fixé
sur les tôles ; l'élément Gg = ds est alors rectiligne ; Ii une fibre quelconque de surface dto, distante de y de la fibre Gg (y étant positif ou négatif suivant son sens); dans l'état initial, Ii est aussi rectiligne et égal à ds ; b' e' la position que prend, par rapport à BE supposé immobile, la section be après déformation,: c'est-à-dire lorsque les tractions T sont exercées sur les tôles et dans l'état d'équilibre ; r le point de concours de BE et blé : le rayon de courbure cherché est Gr = p. Les fibres Gg et Ii se sont modifiées dans leurs longueurs et s'ont devenues, en appelant a, et a leurs dilatations positives ou négatives, Gg' = ds (1 ± Bo)
et
Ii'
ds (1
--F
La fibre Ii' exerce alors sur l'élément I de la section d'encastrement, en vertu du coefficient d'élasticité E de la. matière, une force égale à E dw. Mais la figure donne ads
gg'
Ggix g'Y -=i3ods Gr
d'où approximativement :
E (a0dtù
vdt,) -
P
Cela posé, d'une part, si l'on projette sur la direction
T = Ef (Bodca
vc/w\
Eaof dw
ruciw, P
P
en remarquant que vdto -.= 0 à cause de la propriété fou
centre de gravité, et que d w__,--_- e, fdu
T =Eaoe.
(2)
D'autre part, écrivons que les moments de toutes les forces qui agissent sur le solide CEC, E, se font équilibre par rapport à son centre 0. Il faut remarquer qu'en rai-
son de la complète symétrie supposée, à chacune des forces élémentaires développées dans la section EB par le prisme ABED correspond une force élémentaire développée dans la section E,B, par le prisme A,B,E,D dont le moment, par rapport au point 0, est égal à celui de sa symétrique et de même signe. Par conséquent, pour que la somme totale des moments soit égale à zéro, il faut que la somme des moments des forces élémentaires développées dans la section EB soit à elle seule égale à zéro. Or, le moment de la force exercée par la fibre Ii' est
ds (1 + a,0 ,
E (Mt.)
12c1(') P
(._v);
vient donc, en remarquant que 't'Yu) est le moment
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