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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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La formule (4) est celle que je me proposais de démontrer. Le chemin que nous avons suivi pour l'obtenir est, il faut le reconnaître, assez pénible, et il est bon de rappeler que nous avons élagué une foule de termes secondaires qui en restreignent les limites d'application. Mais, D en somme, on peut s'en servir tant que le rapport ne s'élève pas au-dessus de 5, et tant que l'épaisseur e n'est pas plus grande que le dixième du diamètre D.
Toutes les rondelles du commerce satisfont à ces conditions.
Cette formule est assez compliquée en apparence. Au fond, elle
se prête facilement au calcul. Je donne,
Pl. III, un abaque '(*) (construit par M. Ch. Lallemand, d'après la méthode remarquable qu'il a imaginée) permettant de trouver très rapidement, avec une approximation de 1/500, la charge que supporte une rondelle
15,
donnée sous une flexion quelconque (*). Cet abaque a été fait en admettant un coefficient d'élasticité égal à 20.000 kilogrammes par millimètre carré.
On peut se demander s'il ne serait pas possible de trouver une formule tout aussi exacte que (4) et plus sim-
ple. La réponse est négative. Il est indispensable, en effet, que cette formule renferme les quatre paramètres qui définissent la forme des rondelles ; il faut aussi qu'elle rende compte des phénomènes complexes que je
vais bientôt analyser ; et, pour cela, il est nécessaire qu'elle contienne la variable de déformation à la troisième puissance au moins. Il n'y a donc pas à chercher une expression plus simple. Si, au lieu de on voulait prendre, pour variable indépendante, le raccourcissement ',"; de la flèche, il suffirait de remplacer par sa valeur tirée de l'égalité = fo (1
et, on aurait alors, en remplaçant aussi DIe d par l'anAppliquer sur le (0) Manière de se servir de l'abaque. dessin un transparent ou indicateur (en papier calque, verre,
gle i que fait la diagonale de la méridienne avec les grands côtés,
gélatine ou celluloïd) sur lequel on a tracé les trois diamètres d'un
hexagone numérotés 1, 2, 3 et orientés comme dans la fig. 1, 1° Faire passer le diamètre 1 de l'indicateur par le Pl. 111. point de l'échelle I situé à la rencontre de l'horizontale ayant pour cote le diamètre d du trou central et de la courbe répondant au diamètre D de la rondelle. 2° Prendre en même temps avec le diamètre 2 le point répondant, sur l'échelle II, aux valeurs données pour la flèche initiale (f) de la rondelle et son épaisseur (e). 3* Faire glisser le diamètre 3 de l'indicateur parallèlement aux lignes-guide tracées sur le dessin jusqu'à ce que le diamètre 1 vienne passer par le point de l'échelle III situé à la rencontre de l'horizontale cotée (E) et de la courbe cotée (m). [Le module m de la rondelle est donné par l'abaque auxiliaire.] Lire enfin, sur l'échelle IV, avec le diamètre 2, la charge P. En pratique, m varie de 0 à 2. Note relative à l'échelle Les courbes m -= 3, ni= 4, ni=5,; n'ont été tracées que pour l'étude de la formule. Quand le point considéré de l'échelle III est situé sur la courbe pointillée le noinbre lu sur l'échelle IV exprime un effort de traction.
(5)
3f° 2e2
P = nELogXei2(i 6
Mais, pour la discussion que nous allons faire, cette forme est moins avantageuse que la première. Avant de commencer notre discussion, remarquons que
l'on a:
dP
A(1
dérivée qui s'annule pour
=
y
3mP),
m
1
3m
(*) Pour consulter cet abaque, on peut se procurer un indicateur hexagonal en celluloïd, chez Guyard et Canary, 18, rue de la Cerisaie, Paris.