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192 FORCES D'INERTIE DUES AUX BIELLES MOTRICES
De cette proposition, l'on déduirait immédiatement comme corollaire, ce qui n'a d'ailleurs qu'un intérêt tout spéculatif, que le centre des accélérations se trouve sur le cercle des trois points 0, A, B. Proposition VII. Si nous abaissons du point 0, centre du cercle de la manivelle, une perpendiculaire OD sur KA (fig. 5, Pl. VI), K étant le centre des accélérations, et que par D nous menions DE parallèle à AB; la composante de l'accélération d'un point quelconque P de l'axe de la
bielle, suivant PK, est représentée en grandeur par la fraction PQ de cette droite comprise entre les deux paral-
lèles AB et DE, sous réserve de multiplier cette valeur de PQ par le coefficient tù', carré de la vitesse angulaire de la manivelle. Abaissons en effet OD perpendiculaire sur AK. Le mou-
vement du point A étant uniforme, son accélération est égale à o.)2>< UA, et, par suite, la projection de celle-ci sur AK est égale à 6.)' 11A. Mais la proposition V nous apprend que la projection de l'accélération du point A sur AK a pour valeur to;.
AK.
Nous avons, par suite, x DA = w x AK ,, DA AK
Dans p = (4X PK, valeur de la projection de l'accélération de P sur PK (voir proposition V), remplaçons 6);
par la valeur que nous venons de trouver, nous obtenons: DA p = ta' =--_ - l'h AK
Et comme AB et DE sont parallèles, DA
AK
...-
DANS LES MACHINES A VAPEUR.
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Soit
Proposition VIII. Si l'on porte à partir du point B, et dans le sens convenable, une longueur 13B' égale, à l'échelle du dessin, au quotient de l'accélération de B par to2, et que l'on divise la longueur OB' en deux segments
01111, M'B' proportionnels à ceux que détermine sur AB un
point M dont on cherche l'accélération, celle-ci est représentée en direction par la droite MM' et en grandeur, .
à l'échelle du dessin, par l'expression
M' (fig.
1, Pl. VII).
Nous nous appuierons, pour démontrer cette proposition, sur trois lemmes préliminaires, exacte reproduction de théorèmes de géométrie élémentaires bien connus et dans la démonstration desquels nous n'entrerons pas. Lemme (1). - Étant donné un point 0, une droite XY, la perpendiculaire OA menée de 0 sur XY, et un triangle rectangle OAM construit sur OA et XY comme côtés de l'angle droit, avec un angle aigu A011 .= a; si nous menons par 0 une sécante quelconque rencontrant XY en a, et que nous construisions sur Oa un triangle Oam semblable au triangle OAM donné, le lieu des points m est une droite ZT perpendiculaire en M à OM (fig. 6, Pl. VI). Étant donné en point fixe 0, une droite Lemme (2). fixe XY et une sécante mobile qui passe par 0 et coupe XY en a, l'enveloppe des perpendiculaires élevées en a sur OA est une parabole ayant 0 pour foyer et OA pour axe (fig. 7, Pl. VI). Lemme (3).
Si nous considérons trois tangentes à
une parabole T T, et T,; puis deux autres 0, et 0, 09. 8, Pl. VI) coupant les trois premières aux points 0,
PQ
bt';lea pt01010:),00';'t,ioiln7iste entre les segments ainsi détermi-
PK
nés Tome XX, 1891.
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