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DANS LES MACHINES A VAPEUR.
194 FORCE S D'INERTIE DUES AUX BIELLES MOTRICES 0,0',
020',
B' M'
FQ
M'O
(,) D
0',0"2
Ceci posé, revenons à l'énoncé de notre proposition, et considérons la droite DE construite comme précédemment (proposition VII, p. 192 et fig 5, Pl. VI). K étant le centre des accélérations, nous avons vu que la projec-
et, comme le parallélisme de AB et DE nous donne FQ Qll
.
-
tion de l'accélération de M sur 111K était égale à (L)2><M.
il vient en fin de compte
Nous savons, d'autre part, qu'en portant sur la perpendiculaire en Q à MK une longueur Q1111= MK
d(.0
dt
X
1
to2
et joignant MM', nous aurons constitué le triangle de composition des accélérations, et que, par suite, MM' représentera, au coefficient (,)2 près, l'accélération du point M (fig . 1, Pl. VII).
Il suit de là que les rapports MO
MK
MQ
Q M'
MK
, et par suite
sont constants. Tous les triangles MQ1111 sont donc
Q111'
semblables, et, en vertu du lemme (1), le lieu des points M' est une droite. Celle-ci se confond d'ailleurs évidemment avec XY qui contient les extrémités 0 et B' des accélérations des points A et B. (Nous ferons remarquer en
passant que B' sera forcément situé par rapport à B côté opposé à celui qu'occupera le point de la construction de Mohr par rapport à 0).
B' M'
BM
M'O
MA
ce qui démontre notre proposition.
L'égalité que nous venons de démontrer peut se mettre sous une autre forme. La construction de Mohr, effectuée sur la fig 2 (Pl. VII) nous a donné le point I, tel que OI représente l'accélération du point B. Joignons AI, et par M, menons MP parallèle à AI. Traçons B' tel que BB' = 01, et soit MM' l'acRemarque.
.
célération du point M. Nous savons que B'M'
I3M
B' M'I3M =
soit
B'0
mais aussi, en vertu du parallélisme de AI et 111P, que
du
Le lemme (2) nous apprend maintenant que les droites quelconques QM' et naturellement aussi leurs positions particulières DE et XY sont tangentes à une même parabole de foyer K. Nous sommes donc en droit d'appliquer le lemme (3) au faisceau de droites formé par DE et XY d'une part et de l'autre par FB', Q111' et DO, qui correspondent respectivement aux points B, M et A. Nous obtenons ainsi
195
BP
BM
BA
Il en résulte que BP
B' Mi
BI
B' 0
or, puisque 13i
ibT)
13P = 13.M' ,
c'est-à-dire PM' = BB'
éi.